Đáp án:
a) Gọi O là giao của AC và BD
VÌ SABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông
=> AC vuông góc với BD tại O
Và SO là chiều cao của hình chóp
=> Tam giác SAO vuông tại O
Theo Pytago ta tính được:
$\begin{array}{l}
A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 128\\
\Rightarrow AC = 8\sqrt 2 \left( {cm} \right)\\
\Rightarrow AO = \dfrac{{AC}}{2} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right)\\
\Rightarrow S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = {12^2} - 128 = 16\\
\Rightarrow SO = 4\left( {cm} \right)
\end{array}$
Vậy chiều cao hình chóp là 4cm
b) Thể tích của hình chóp là:
$V = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}{.4.8^2} = \dfrac{{256}}{3}\left( {c{m^3}} \right)$
c)
4 mặt bên SAB; SAD; SBC; SCD có diện tích bằng nhau
Gọi M là trung điểm của AD
=> SM là đường cao tương ứng
$\begin{array}{l}
Theo\,Pytago:\\
S{M^2} = S{A^2} - A{M^2} = {12^2} - {4^2} = 128\\
\Rightarrow SM = 8\sqrt 2 \left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {S_{SAD}} = \dfrac{1}{2}.SM.AD = \dfrac{1}{2}.8\sqrt 2 .8 = 32\sqrt 2 \left( {c{m^2}} \right)\\
\Rightarrow {S_{xq}} = 4.{S_{SAD}} = 128\sqrt 2 \left( {c{m^2}} \right)\\
\Rightarrow {S_{TP}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = 128\sqrt 2 + 64 = 245\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
