Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), đường cao của hình chóp bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Góc giữa mặt bên và đáy bằng: A.\({30^0}\) B.\({45^0}\) C.\({60^0}\) D.\({90^0}\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết: + Xét hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). + Xét \(\Delta BDC\): Gọi \(N\) là trung điểm của \(CD,\,\,O\) là trung điểm của \(BD\). \( \Rightarrow ON\) là đường trung bình của tam giác \(BCD \Rightarrow ON = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{a}{2}\). + Xét tam giác vuông \(SON\) có: \(\tan \widehat {SNO} = \dfrac{{SO}}{{ON}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a}}{{\dfrac{a}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SNO} = {60^0}\). + Góc giữa mặt bên \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\): \(\left\{ \begin{array}{l}N\,\,chung\\SO \bot \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SNO} = {60^0}\). Chọn C