Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD \) có \(SA = \sqrt {11} a, \) côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng \( \left( {SBC} \right) \) và \( \left( {SCD} \right) \) bằng \( \frac{1}{{10}} \) . Thể tích của khối chóp \(S.ABCD \) bằngA.\(3{a^3}\) B.\(9{a^3}\) C.\(4{a^3}\)D.\(12{

2377993165789215

2 năm trước

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD \) có \(SA = \sqrt {11} a, \) côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng \( \left( {SBC} \right) \) và \( \left( {SCD} \right) \) bằng \( \frac{1}{{10}} \) . Thể tích của khối chóp \(S.ABCD \) bằng
A.\(3{a^3}\)
B.\(9{a^3}\)
C.\(4{a^3}\)
D.\(12{a^3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lethiyennhi29082005

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Gọi \(x\) là độ dài cạnh đáy của chóp đều \(S.ABCD\).
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\,\,\left( {gt} \right)\\BD \bot SO\,\,\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\).
Trong \(\left( {SBC} \right)\) kẻ \(BH \bot SC\,\,\left( {H \in SC} \right)\) ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}BH \bot SC\\BD \bot SC\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SC \bot \left( {BDH} \right) \Rightarrow SC \bot DH\).
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SC\\\left( {SBC} \right) \supset BH \bot SC\\\left( {SCD} \right) \supset DH \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right) = \angle \left( {BH;DH} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \angle BHD = \frac{1}{{10}}\\\cos \angle BHD = - \frac{1}{{10}}\end{array} \right.\).
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta BHC = \Delta DHC \Rightarrow HB = HD \Rightarrow \Delta HBD\) cân tại \(H\).
Xét tam giác \(SBC\) ta có : \(\cos \angle C = \frac{{B{C^2} + S{C^2} - S{B^2}}}{{2BC.SC}} = \frac{{{x^2}}}{{2x.\sqrt {11} a}} = \frac{{x\sqrt {11} }}{{22a}}\)
\( \Rightarrow HC = BC.\cos \angle C = \frac{{{x^2}\sqrt {11} }}{{22a}}\).
\( \Rightarrow HB = \sqrt {B{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{x^2} - \frac{{{x^4}}}{{44{a^2}}}} = \frac{{x\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}{{2a\sqrt {11} }} = HD\)
Xét tam giác \(BDH\) có :
\(\cos \angle BHD = \frac{{H{B^2} + H{D^2} - B{D^2}}}{{2HB.HD}} = \frac{{2{x^2} - \frac{{{x^4}}}{{22{a^2}}} - 2{x^2}}}{{2\left( {{x^2} - \frac{{{x^4}}}{{44{a^2}}}} \right)}} = \frac{{2{x^2} - \frac{{{x^4}}}{{22{a^2}}} - 2{x^2}}}{{2{x^2} - \frac{{{x^4}}}{{22{a^2}}}}} = 1 - \frac{{44{x^2}{a^2}}}{{44{x^2}{a^2} - {x^4}}}\)
TH1: \(\cos \angle BHD = \frac{1}{{10}} \Leftrightarrow 1 - \frac{{44{x^2}{a^2}}}{{44{x^2}{a^2} - {x^4}}} = \frac{1}{{10}} \Leftrightarrow \frac{{44{x^2}{a^2}}}{{44{x^2}{a^2} - {x^4}}} = \frac{9}{{10}}\)
\( \Leftrightarrow 440{x^2}{a^2} = 396{x^2}{a^2} - 9{x^4} \Leftrightarrow 9{x^4} = - 44{x^2}{a^2}\) (vô nghiệm)
TH2: \(\cos \angle BHD = - \frac{1}{{10}} \Leftrightarrow 1 - \frac{{44{x^2}{a^2}}}{{44{x^2}{a^2} - {x^4}}} = - \frac{1}{{10}} \Leftrightarrow \frac{{44{x^2}{a^2}}}{{44{x^2}{a^2} - {x^4}}} = \frac{{11}}{{10}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 440{x^2}{a^2} = 484{x^2}{a^2} - 11{x^4} \Leftrightarrow 11{x^4} = 44{x^2}{a^2} \Leftrightarrow {x^2} = 4{a^2} \Leftrightarrow x = 2a\\ \Rightarrow OA = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.2a\sqrt 2 = a\sqrt 2 \end{array}\).
Xét tam giác vuông \(SOA\) có : \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {11{a^2} - 2{a^2}} = 3a\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.3a.{\left( {2a} \right)^2} = 4{a^3}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian \(Oxyz, \) cho ba đường thẳng \(d: \, \, \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}; \, \,{ \Delta _1}: \, \frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}; \, \) \({ \Delta _2}: \, \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}. \) Đường thẳng \( \Delta \) vuông góc với \(d \) đồng thời cắt \({ \Delta _1}, \,{ \Delta _2} \) tương ứng tại \(H, \,K \) sao cho độ dài \(HK \) nhỏ nhất. Biết rằng \( \Delta \) có một vecto chỉ phương \( \overrightarrow u = \left( {h; \,k; \,1} \right). \) Giá trị của \(h - k \) bằng:
A.\(0\)
B.\(4\)
C.\(6\)
D.\(-2\)

Chất nào sau đây thuộc loại đissaccarit:
A.Fructozo
B.Saccarozo
C.Glucozo
D.Xenlulozo

Phát biểu nào sau đây sai
A.Kim loại có khối lượng riêng nhỏ nhất là Li
B. Kim loại Cu khử được ion Fe2+ trong dung dịch
C.Kim loại Al tác dụng được với dung dịch NaOH
D.Kim loại cứng nhất là Cr

Có 3 lọ đựng 3 chất bột riêng biệt: Al, Al2O3, Fe. Có thể nhận biết 3 lọ trên bằng 1 thuốc thử duy nhất là
A.Dung dịch NaOH
B.H2O
C.Dung dịch FeCl3
D.Dung dịch HCl

Chất nào sau đây tác dụng với dung dịch Ba(OH)2 tạo ra kết tủa ?
A.NaCl
B.KCl
C.KNO3
D.Ca(HCO3)2

Cho m gam fructozo tác dụng hết với lượng dư dung dịch AgNO3/NH3 dư, thu được 4,32 gam Ag. Giá trị của m là
A.7,2 gam
B.3,6 gam
C. 1,8 gam
D.2,4 gam

Hoà tan hoàn toàn 5,85 gam bột kim loại M vào dung dịch HCl, thu được 7,28 lít khí H2 đktc. Kim loại M là
A.Mg
B.Al
C.Zn
D.Fe

Khi nói về protein, phát biều nào sau đây là sai
A.Protein là những polipeptit cao phân tử có phân từ khối vài chục nghìn đến vài triệu
B.Thành phần phân tử của protein luôn có nguyên tố N
C.Tất cả các protein đề tan trong nước tạo dung dịch keo
D. Protein có phản ứng màu biure

Cho dãy các chất: Ag, Fe3O4, Na2CO3 và Fe(OH)3. Số chất trong dãy tác dụng được với dung dịch H2SO4 loãng là
A.1
B.4
C.2
D.3

Để 4,2 gam sắt trong không khí một thời gian thu được 5,32 gam hỗn hợp X gồm sắt và các oxit của nó. Hòa tan hết X bằng dung dịch HNO3, thấy sinh ra 0,448 lít khí NO đktc ( sản phẩm khử duy nhất) và dung dịch Y. Vậy khối lượng muối khan thu được khi cô cạn Y là
A.16,6 gam
B.15,98 gam
C.18,15 gam
D.13,5 gam

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến