Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD \)có tất cả các cạnh bằng a. Biết 8 điểm gồm \(A,B,C,D \)và 4 trung điểm của \(SA,SB,SC,SD \) cùng thuộc một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu đó là A.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)B.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}.\)C.\(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{4}.\)D.\(\dfrac

phuongthao.1906.pt

2 năm trước

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD \)có tất cả các cạnh bằng a. Biết 8 điểm gồm \(A,B,C,D \)và 4 trung điểm của \(SA,SB,SC,SD \) cùng thuộc một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu đó là
A.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}.\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{4}.\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {17} }}{4}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duongbmt2000

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là tâm của hình vuông \(ABCD \Rightarrow SH\) là trục của hình vuông \(ABCD\).
Gọi \(H' = SO \cap \left( {A'B'C'D'} \right)\), dễ dàng chứng minh được \(H'\) là tâm hình vuông \(A'B'C'D'\), do đó \(SH\) cũng chính là trục của hình vuông \(A'B'C'D'\).
Trên \(SH\) lấy \(O\)sao cho \(OA = OA'\) ta có:
\(O \in SH \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = OB = OC = OD\\OA' = OB' = OC' = OD'\end{array} \right.\).
Vậy \(O\) là tâm mặt cầu cần tìm.
Gọi \(I\)là trung điểm của \(AA' \Rightarrow IO \bot AA'.\)
Vì tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng \(a \Rightarrow A{C^2} = 2{a^2} = S{A^2} + S{C^2}\)
Nên \(\Delta SAC\)vuông cân tại\(S \Rightarrow SH = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Ta có: \(\Delta SIO \sim \Delta SHA\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{SI}}{{SH}} = \dfrac{{OI}}{{AH}}\).
\( \Rightarrow OI = \dfrac{{SI.AH}}{{SH}} = \dfrac{{\dfrac{3}{4}a.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{3}{4}a.\)
\( \Rightarrow AO = \sqrt {A'{I^2} + I{O^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{3}{4}a} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{4}.\)
Chọn C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hỗn hợp X gồm FeS2 và Cu2S .Hòa tan hoàn toàn m gam X bằng dung dịch HNO3 đặc ,nóng, thu được 26,88 lít khí Y (sản phẩm khử duy nhất ,ở đktc) và dung dịch Z chỉ chứa 2 muối. Khối lượng của Cu2S trong hỗn hợp ban đầu là
A.9,6 gam
B.14,4 gam.
C.76,2 gam.
D.4,8 gam.

Một hỗn hợp gồm Al2(SO4)3 và K2SO4, trong đó số nguyên tử oxi chiếm 20/31 tổng số nguyên tử có trong hỗn hợp. Tính % theo khối lượng mỗi muối trong hỗn hợp
A.%   = 48,66%; % = 51,34%.
B.%   = 44,5%; % = 55,5%.
C.%   = 49,57%; % = 50, 43%.
D.%   = 48 %; % = 52%.

Cho hai số là 53 và 13. Hỏi cùng phải bớt ở mỗi số bao nhiêu để được hai số mới có tỉ số là \( \frac{1}{5} \) ?
A.5
B.4
C.3
D.6

Sự kiện nào là quan trọng nhất trong quá trình thống nhất đất nước về mặt Nhà nước sau 1975?
A.Đại hội thống nhất Mặt trận Tổ quốc Việt Nam.
B.Tổng tuyển cử bầu Quốc hội chung trong cả nước.
C.Hội nghị Hiệp thương của đại biểu hai miền Bắc – Nam.
D.Quốc hội khóa VI của nước Việt Nam thông nhất kì họp đầu tiên.

Điểm nào sau đây không phải là điểm giống nhau giữa kì bầu cử Quốc hội 1976 với kì bầu cử Quốc hội 1946?
A.Phát huy tinh thần yêu nước và ý thức công dân.
B.Được tiến hành ngay sau những thắng lợi to lớn của cách mạng.
C.Được tiến hành trên cả nước bằng phương pháp phổ thông đầu phiếu.
D.Nhằm củng cố chế độ dân chủ nhân dân, thống nhất đất nước về mặt nhà nước.

Tính V?
A.11,2 lít
B.22,4 lít
C.33,6 lít
D.44,8 lít

Mọt ẩm thường sống ở
A.Nước ngọt
B.Nước mặn
C.Nước lợ
D.Ở trên cạn, nơi ẩm ướt

Yếm ở cua cái có tác dụng
A.Bơi
B.Ôm trứng
C.Hô hấp
D.Bắt mồi

Loài giáp xác có giá trị xuất khẩu là:
A.Tôm càng xanh
B.Cua biển
C.Tôm hùm
D.Cả A, B và c đều đúng

\(3{x^2} - 3xy - 5x + 5y \)
A.\(\left( {3x - y} \right)\left( {x - 5} \right)\)
B.\(\left( {3x - y} \right)\left( {5 - x} \right)\)
C.\(\left( {3x - 5} \right)\left( {y - x} \right)\)
D.\(\left( {3x - 5} \right)\left( {x - y} \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến