Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) cạnh đáy \(a\), mặt bên tạo với đáy góc \(\alpha \). Tìm \(\tan \alpha \) để \(SA\) vuông góc với \(SC\).A.\(\tan \alpha = - \sqrt 2 \)B.\(\tan \alpha = \sqrt 2 \)C.\(\tan \alpha =

hang58798

2 năm trước

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) cạnh đáy \(a\), mặt bên tạo với đáy góc \(\alpha \). Tìm \(\tan \alpha \) để \(SA\) vuông góc với \(SC\).
A.\(\tan \alpha = - \sqrt 2 \)
B.\(\tan \alpha = \sqrt 2 \)
C.\(\tan \alpha = - \sqrt 3 \)
D.\(\tan \alpha = \sqrt 3 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hn7517913

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Xác định góc giữa mặt bên và cạnh đáy, từ đó tính \(SO\).
- Đặt hệ trục tọa độ, xác định tọa độ các điểm.
- Để \(SA \bot SC\) thì \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} = 0\), từ đó tính \(\tan \alpha \).
Giải chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, coi \(a = 1\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = BD = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow OA = OC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Khi đó ta có: \(A\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};0;0} \right);\,\,C\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};0;0} \right)\), \(B\left( {0;\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right)\).
Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\) \( \Rightarrow OE \bot AB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OE\\AB \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOE} \right) \Rightarrow AB \bot SE\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SE \subset \left( {SAB} \right);\,\,SE \bot AB\\OE \subset \left( {ABCD} \right);\,\,OE \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SE;OE} \right) = \angle SEO = \alpha \).
Xét tam giác vuông \(SOE\) ta có: \(SO = OE.\tan \alpha = \dfrac{a}{2}\tan \alpha \).
\( \Rightarrow S\left( {0;0;\dfrac{{\tan \alpha }}{2}} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {SA} = \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};0; - \dfrac{{\tan \alpha }}{2}} \right)\), \(\overrightarrow {SB} = \left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};0; - \dfrac{{\tan \alpha }}{2}} \right)\).
Để \(SA \bot SC\) thì \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \dfrac{{{a^2}}}{2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}{\tan ^2}\alpha = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2}}}{4}\left( {{{\tan }^2}\alpha - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \tan \alpha = \sqrt 2 \\\left( {Do\,\,0 < \alpha \le {{90}^0} \Rightarrow \tan \alpha > 0} \right)\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(10\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SC = 10\sqrt 5 \). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(CD\). Tính khoảng cách \(d\) giữa \(BD\) và \(MN\).
A.\(\sqrt 3 \)
B.\(2\sqrt 3 \)
C.\(\sqrt 5 \)
D.\(2\sqrt 5 \)

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết \({R_1} = {R_3} = 18\,\,\Omega ;\,\,{R_2} = 27\,\,\Omega ;\,\,{R_4} = 54\,\,\Omega \). Tính điện trở tương đương của mạch điện.

A.\(18\,\,\Omega \)
B.\(12\,\,\Omega \).
C.\(54\,\,\Omega \).
D.\(27\,\,\Omega \).

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết \({R_0} = 5\,\,\Omega ;\,\,{R_1} = 6\,\,\Omega ;\,\,{R_2} = 18\,\,\Omega ;\,\,{R_3} = {R_5} = 9\,\,\Omega ;\,\,{R_4} = 3\,\,\Omega \). Tính điện trở tương đương của mạch điện.

A.\(11\,\,\Omega \).
B.\(12\,\,\Omega \).
C.\(16\,\,\Omega \).
D.\(18\,\,\Omega \).

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết \({R_1} = {R_3} = 3\,\,\Omega ;\,\,{R_5} = {R_6} = 2\,\,\Omega ;\,\,{R_4} = 4\,\,\Omega ;\,\,{R_2} = 5\,\,\Omega \). Tính điện trở tương đương của mạch điện.
A.\(1,5\,\,\Omega \).
B.\(2,5\,\,\Omega \).
C.\(5\,\,\Omega \).
D.\(6\,\,\Omega \).

Tiếng hót của họa mi cuối chiều được miêu tả như thế nào?
A.
B.A. Vang lừng, đón chào nắng sớm.
C.B. Ngân dài, làm rung động cỏ cây.
D.C. Ngân vang, khi êm đềm, lúc rộn rã như một điệu đàn.

Vì sao họa mi được gọi là nhạc sĩ giang hồ?
A.
B.A. Vì họa mi thường sống bên hồ.
C.B. Vì họa mi là nhạc sĩ của núi sông.
D.C. Vì họa mi sống đời nghệ sĩ tự do, nay đây mai đó.

Trong câu: “Hôm sau, khi phương Đông vừa vẩn bụi hồng, con họa mi ấy lại hót vang lừng, chào nắng sớm.” có bộ phận nào là vị ngữ?
A.
B.A. Vừa vẩn bụi hồng.
C.B. Lại hót vang lừng, chào nắng sớm.
D.C. Vang lừng.

Bài văn tả đặc điểm gì của họa mi?
A.
B.A. Tiếng hót mê li, làm say đắm lòng người.
C.B. Giấc ngủ đặc biệt của họa mi sau những cuộc viễn du.
D.C. Niềm vui sướng của họa mi vì được vui chơi.

Dòng nào dưới đâu chỉ gồm những từ láy?
A.
B.A. Vui mừng, mây gió, ngon ngọt, rung động, vỗ cánh.
C.B. Vui mừng, say sưa, nhanh nhẹn, vỗ cánh, mờ mờ.
D.C. Êm đềm, rộn rã, mờ mờ, say sưa, nhanh nhẹn.

Trong câu: “Hôm sau, khi phương Đông vừa vẩn bụi hồng, con họa mi ấy lại hót vang lừng, chào nắng sớm.” có bộ phận nào là trạng ngữ?
A.
B.A. Hôm sau, khi phương Đông vừa vẩn bụi hồng.
C.B. Khi phương Đông vừa vẩn bụi hồng.
D.C. Phương Đông.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến