Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(AB = a,SA = 2a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {14} }}{6}\) B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{2}\) C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {14} }}{2}\) D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{6}\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) ở đó : +) \(S\) là diện tích đáy +) \(h\) là chiều caoGiải chi tiết: Diện tích đáy \({S_{ABCD}} = {a^2}\) \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) Tam giác \(SAO\) vuông tại \(O\) nên theo Pitago ta có : \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {4{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\) Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \dfrac{1}{3}.{a^2}.\dfrac{{a\sqrt {14} }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {14} }}{6}\) Chọn A.