Cho hình chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) cạnh bên bằng \(2a\sqrt 2 .\) Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng: A.\({30^0}\) B.\({45^0}\) C.\({90^0}\) D.\({60^0}\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Ta có: \(SABCD\) là hình chóp tứ giác đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\) \( \Rightarrow OC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) trên \(\left( {ABCD} \right).\) \( \Rightarrow \angle \left( {SC;\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC,\,\,OC} \right) = \angle SCO.\) \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a \Rightarrow AC = 2a\sqrt 2 .\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow OC = \dfrac{1}{2}AC = a\sqrt 2 .\\ \Rightarrow \cos \angle SCO = \dfrac{{OC}}{{SC}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{2a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}.\\ \Rightarrow \angle SCO = {60^0}.\end{array}\) Chọn D.