(Coi $a$ là $1$ đơn vị)
Chọn gốc tọa độ tại $O$ $(O=AC∩BD)$
Gọi $H$ là trung điểm của $CD$
$→$ Góc giữa $(SCD)$ và đáy là $\widehat{SHO}=60^o$
$→ SO=OH.tan60^o=\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}$
Ta có tọa độ các điểm sau:
$B(0;-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2};0)$
$S(0;0;\dfrac{\sqrt[]{3}}{2})$
$C(\dfrac{\sqrt[]{2}}{2};0;0)$
$D(0;\dfrac{\sqrt[]{2}}{2};0)$
$→ \vec{n_{(SCD)}}=|\vec{SC},\vec{SD}|$
$=(\dfrac{\sqrt[]{6}}{4};\dfrac{\sqrt[]{6}}{4};\dfrac{1}{2})=(\sqrt[]{6};\sqrt[]{6};2)$
$→$ Phương trình $(SCD)$:
$\sqrt[]{6}x+\sqrt[]{6}y+2(z-\dfrac{\sqrt[]{3}}{2})=0$
hay $\sqrt[]{6}x+\sqrt[]{6}y+2z-\sqrt[]{3}=0$
$→ d(B,(SCD))=\dfrac{|\sqrt[]{6}.0+\sqrt[]{6}.(-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2})+2.0-\sqrt[]{3}|}{\sqrt[]{6+6+4}}$
$=\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}$
Vậy khoảng cách từ $B$ đến $(SCD)$ là $\dfrac{a\sqrt[]{3}}{2}$.
