Đáp án:
\(\frac{{a\sqrt {42} }}{7}\)
Giải thích các bước giải:
Gọi O là giao của AC và BD -> O là tâm hình vuông ABCD -> SO⊥(ABCD)
(SC,(ABCD))=(SC,OC)=góc SCO =60
OC=$\frac{AC}{2}$= $\frac{a\sqrt[]{2}}{2}$
tan 60=$\frac{SO}{OC}$ -> SO=OC.tan60=$\frac{a\sqrt[]{6}}{2}$
Từ O kẻ OE⊥CD -> E là trung điểm CD -> OE là hình bình hành
OE=$\frac{a}{2}$
Từ O kẻ OF ⊥SE
có SO⊥CD và OE⊥CD -> CD⊥(SEO) -> OF⊥CD
mà OF⊥SE -> OF⊥(SCD)
-> d(O,(SCD))=OF
\(\frac{1}{{O{F^2}}} = \frac{1}{{O{E^2}}} + \frac{1}{{S{O^2}}}\) -> OF=\(\frac{{a\sqrt {42} }}{{14}}\)
\(\frac{{d(A,(SCD))}}{{d(O,(SCD))}} = \frac{{AC}}{{OC}} = 2 \to d(A,(SCD)) = 2d(O,(SCD)) = 2OF = \frac{{a\sqrt {42} }}{7}\)
