Đáp án: $d_{(B,(SCD))}=\dfrac{3a}{4}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $I$ là trung điểm cạnh $AD\Rightarrow SI\bot AD\Rightarrow SI\bot(ABCD)$
$d_{(B,(SCD))}=d_{(A,(SCD))}=2d_{(I,(SCD))}$
Ta có: $\left\{\begin{array}{l} ID\bot DC\\ DC\bot SI\end{array} \right.$$\Rightarrow DC\bot(SID)$
Trong $\Delta SID$ dựng $IH\bot SD$
Mà $IH\bot DC$
$\Rightarrow IH\bot(SDC)$
$\Rightarrow d_{(I,(SCD))}=IH$
Ta có: $V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}SI.S_{ABCD}$
$\Rightarrow \dfrac{4a^3}{3}=\dfrac{1}{3}SI.a\sqrt2.a\sqrt2$
$\Rightarrow SI=2a$
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $SID$ ta có:
$\dfrac{1}{IH^2}=\dfrac{1}{SI^2}+\dfrac{1}{ID^2}=\dfrac{1}{(2a)^2}+\dfrac{1}{(\dfrac{a\sqrt2}{2})^2}=\dfrac{9}{4a^2}$
$\Rightarrow IH=\dfrac{2a}{3}$
$\Rightarrow d_{(B,(SCD))}=2d_{(I,(SCD))}=2IH=2.\dfrac{2a}{3}=\dfrac{4a}{3}$.
