Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABH,\Delta ACD$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{ADC}(=90^o)$
$\widehat{BAH}=\widehat{ACD}$ vì $AB//CD$
$\to \Delta ABH\sim\Delta CAD(g.g)$
b.Ta có $M, N$ là trung điểm $AH, BH$
$\to MN$ là đường trung bình $\Delta HAB$
$\to \dfrac{MN}{AB}=\dfrac{HN}{HB}$
Mà $ABCD$ là hình bình hành $\to AB=CD$
$\to \dfrac{HN}{HB}=\dfrac{MN}{CD}$
$\to HN.CD=HB.MN$
c.Gọi $MN//AB, AB\perp BC\to MN\perp BC\to MK\perp BC$
Mà $BH\perp AC\to N$ là trực tâm $\Delta BCM$
$\to CN\perp BM$
Xét $\Delta MNE, \Delta MBK$ có:
chung $\hat M$
$\widehat{MEN}=\widehat{MKB}(=90^o)$
$\to\Delta MNE\sim\Delta MBK(g.g)$
$\to \dfrac{MN}{MB}=\dfrac{ME}{MK}$
$\to MN.MK=ME.MB$
Tương tự $BN.BH=BE.BM$
$\to MN.MK+BN.BH=ME.MB+BE.BM=BM^2$
