Đáp án:
a) H,K là hình chiếu của A và C lên BD
=> AH // CK
Ta cm được ΔADH = ΔCBK (ch-gn)
=> AH = CK
=> Tứ giác AHCK có AH // CK và AH = CK
=> AHCK là hình bình hành
b)
AB // CD
=> góc ABH = góc BDC (so le trong)
Xét ΔABH và ΔBDC có:
+ góc ABH = góc BDC
+ góc AHB = góc BCD = 90 độ
=> ΔABH ~ ΔBDC (g-g)
c)
Do ΔABH ~ ΔBDC nên:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{AH}}{{BC}} = \dfrac{{AB}}{{BD}}\\
\Leftrightarrow AH = \dfrac{{AB}}{{BD}}.BC = \dfrac{{12}}{{\sqrt {{9^2} + {{12}^2}} }}.9 = 7,2\left( {cm} \right)
\end{array}$
Vậy AH = 7,2 (cm)