#PLPT
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` Vì `ABCD` là hình chữ nhật
`⇒AD`//`BC`
`⇒∠D_1=∠B_1(2` góc so le trong `)`
Xét ΔHAD và ΔCDB có:
`∠D_1=∠B_1(cmt)`
`∠AHD=∠DCB=90^o`
`⇒ΔHAD~ΔCDB(g.g)`
`b)`Vì `ABCD` là hình chữ nhật
`⇒CD=AB=12(cm)`
`AD=BC=9(cm)`
Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `ABD` có:
`BD²=AB²+AD²`
`BD²=12²+9²`
`BD²=144+81`
`BD²=225`
`BD=`$\sqrt[]{225}$
`BD=15(cm)`
Theo câu `a)ΔHAD~ΔCDB(g.g)`
`⇒(AH)/(DC)=(AD)/(DB)`
`⇒(AH)/(12)=(9)/(15)`
`⇒AH=(12.9)/(15)`
`⇒AH=108/15`
`⇒AH=7,2(cm)`
`c)` Xét `ΔAHD` có:
`AN=NH(`gt`)`
`DP=PH(`gt`)`
`⇒NP` là đường trung bình của `ΔAHD`
`⇒NP`//`AD` và `NP=1/2AD`
Mà `AD`//`BC(cmt)`
`⇒NP`//`BC`
Hay `NP`//`BM`
Ta có:`NP=1/2AD(cmt)`
`BM=1/2BC(`gt`)`
Mà `AD=BC(cmt)`
`⇒NP=BM`
Xét tứ giác `BMNP` có;
`NP=BM(cmt)`
`NP`//`BM(cmt)`
`⇒` tứ giác `BMNP` là hình bình hành `(` hai cạnh đối song song và bằng nhau`)`
