Đáp án: $52$
Giải thích các bước giải:
Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật
$\to AB\perp BC\to\Delta ABC$ vuông tại $B$
Mà $\widehat{ACB}=30^o$
$\to\Delta ABC$ là nửa tam giác đều
$\to AC=2AB=8, BC=AB\sqrt{3}=4\sqrt{3}$
Mặt khác $K$ là trung điểm CD\to CK=\dfrac12CD=\dfrac12AB=2$
$\to BK^2=BC^2+CK^2=(4\sqrt{3})^2+2^2=52$
Gọi $E$ là trung điểm $BH$
Ta có $M$ là trung điểm $AH\to ME$ là đường trung bình $\Delta AHB$
$\to ME//AB,ME=\dfrac12AB$
$\to ME//CD, ME=\dfrac12CD$
Do $K$ là trung điểm $CD\to ME//CK, ME=KC$
$\to MKCE$ là hình bình hành
$\to MK//CE$
Ta có $ME//AB\to ME\perp BC$ vì $AB\perp BC$
$BH\perp AC\to BH\perp CM$
$\to E$ là trực tâm $\Delta MBC\to CE\perp BM$
$\to KM\perp BM$ vì $MK//CE$
$\to MB^2+MK^2=BK^2=52$
