Đáp án:
`a)` Áp dụng định lý Pi-ta-go vào $\Delta $ vuông $ABC$ ta có:
$BC^2=AC^2-AB^2=10^2-6^2=64$
$\Rightarrow BC=8$cm
Trong $\Delta OAB$ có $M$ là trung điểm của $OA$, $N$ là trung điểm của $OB$ nên
$MN$ là đường trung bình của $\Delta OAB$
nên $MN\parallel AB$ và $MN=\dfrac{1}{2}AB=3$cm
Tương tự $PQ$ là đường trung bình $\Delta OCD$ nên $PQ\parallel CD$ và $PQ=\dfrac{1}{2}CD=3$cm
Tứ giác $MNPQ$ có $MN\parallel=PQ$ nên $MNPQ$ là hình bình hành
Chứng minh tương tự $NP$ là đường trung bình của $\Delta OBC$ nên
$NP\parallel BC$ và $NP=\dfrac{1}{2}BC=4$cm
Lại có $AB\bot BC=90^o\Rightarrow MN\bot NP$
Nên tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật
$S_{MNPQ}=3.4=12$ $cm^2$
`b)` Tứ giác $ABNM$ có $NM\parallel AB$ nên $ABNM$ là hình thang lại có $AN=AM(=\dfrac{1}{2}OA=\dfrac{1}{2}OB)$
nên $ABNM$ là hình thang cân, tương tự $PQDC$ là hình thang cân
có đáy bé $NM=PQ=3$,
đáy lớn $AB=CD=6$,
chiều cao bằng $\dfrac{1}{4}BC=2$
Do đó $S_{ABNM}=S_{CPQD}=\dfrac{(3+6).2}{2}=9$ $cm^2$
