a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào $\Delta ABD$ ta có:
`BD²=AB²+AD²`
Hay `BD²=8²+15²=289`
`⇒ BD=17 cm`
Ta có: `AB.AD=AH.BD` $(=2S_{ABD})$
Hay `8.15=AH.17`
`⇒ AH`$=\dfrac{8.15}{17}=\dfrac{120}{17}$ cm
c) Ta có: `AH²=BH.DH`
Ta có:$\widehat{HIB}=\widehat{ABD}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)
Mà `\widehat{ABD}` và `\widehat{HDK} ` là hai cặp góc so le trong
`⇒` $\widehat{HIB}=\widehat{HDK}$
Mà $\widehat{BHI}=\widehat{KHD}=90^o$
`⇒` $ΔHBI\sim ΔHKD$ (g.g)
`⇒` $\dfrac{HK}{HB}=\dfrac{HD}{HI}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
`⇒` `HK.HI=HD.HB=AH² (đpcm)`