Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHB, \Delta BCD$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{BCD}(=90^o)$
$\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$
$\to \Delta AHB\sim\Delta BCD(g.g)$
b.Từ câu a 4\to \dfrac{BC}{CD}=\dfrac{HB}{HA}$
Ta có $CE$ là phân giác $\widehat{BCD}$
$\to \dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{HB}{HA}$
$\to AH.DE=HB.EB$
c.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật
$\to $Khoảng cách từ $A, C$ đến $BD$ bằng nhau và bằng $AH$
$\to S_{AHCE}=S_{AHE}+S_{CHE}=\dfrac12AH\cdot HE+\dfrac12AH\cdot HE=AH\cdot HE$
Ta có $BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=10$
$AH.BD=AB.AD(=2S_{ABC})\to AH=\dfrac{AB.AD}{BD}=\dfrac{24}{5}$
Mà $\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac34$
$\to \dfrac{EB}{EB+ED}=\dfrac3{3+4}$
$\to \dfrac{BE}{BD}=\dfrac37$
$\to BE=\dfrac37BD$
$\to BE=\dfrac{30}{7}$
Ta có $BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{32}{5}$
$\to EH=BH-BE=\dfrac{74}{35}$
$\to S_{AHCE}=\dfrac{1776}{175}$
