Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = a\sqrt 2 ,AD = a.\) Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(AB\) sao cho \(AM = a.\) Tính \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {AC} .\)A.\(\left( {1 - \sqrt 2 } \right){a^2}.\)B.\(0\)C.\(\left( {\sqrt 2 + 1} \right){a^2}.\)D.\(\sqrt 3 {a^2}.

thusotrac02

2 năm trước

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = a\sqrt 2 ,AD = a.\) Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(AB\) sao cho \(AM = a.\) Tính \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {AC} .\)
A.\(\left( {1 - \sqrt 2 } \right){a^2}.\)
B.\(0\)
C.\(\left( {\sqrt 2 + 1} \right){a^2}.\)
D.\(\sqrt 3 {a^2}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vuongvantuan

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
Giải chi tiết:
Áp dụng định lý Pitago ta có:
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 .\\\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} } \right)\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} \\ = MA.AC.\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) + AD.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right)\\ = a.a\sqrt 3 .\cos \left( {180^\circ - \angle MAC} \right) + a.a\sqrt 3 .\cos \angle CAD\\ = {a^2}\sqrt 3 .\left( { - \cos \angle MAC} \right) + {a^2}\sqrt 3 \cos \angle CAD\\ = a.a\sqrt 3 .\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}} \right) + a.a\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \left( {1 - \sqrt 2 } \right){a^2}.\end{array}\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hành vi nào sau đây vi phạm quyền được pháp luật bảo đảm an toàn và bí mật về thư tín, điện thoại, điện tín ?
A.Bà T cấm H không được dùng điện thoại vì sợ hỏng mắt.
B.Do mâu thuẫn cá nhân nên K nhắn tin xúc phạm N.
C.Chị Q lén lút xem trộm tin nhắn điện thoại của chồng.
D.M bị phạt trực nhật lớp vì sử dụng điện thoại trong giờ học

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4x + 3} = \sqrt {1 - x} \) là:
A.Vô số.
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(0\)

T đang viết phiếu bầu cử đại biểu Hội đồng nhân dân xã thì ông K yêu cầu T đưa phiếu cho ông xem rồi tự ý gạch tên ông N trong phiếu bầu của T rồi bỏ luôn phiếu của T vào hòm phiếu. Hành vi của ông K đã vi phạm những nguyên tắc nào dưới đây trong bầu cử?

A.Bình đẳng và trực tiếp.
B.Trực tiếp và phổ thông.
C.Bỏ phiếu kín và trực tiếp.
D.Phổ thông và bình đẳng.

Chị M làm hợp đồng thuê nhà ở của bà H. Theo như nội dung của hợp đồng thì chị M phải thanh toán tiền nhà cho bà H sau 05 tháng với số tiền là 50 triệu đồng. Nhưng vì lí do cần tiền để kinh doanh, nên dù đã đến hạn theo hợp đồng chị M vẫn không thanh toán cho bà H. Vì bức xúc bà H đã to tiếng với chị M. Thấy vợ bị bà H chửi mắng, anh T chồng chị M đã lao vào đánh bà H bị trọng thương. Những ai dưới đây vi phạm pháp luật dân sự?
A.Anh T, chị M.
B.Bà H, anh T.
C.Chị M.
D.Bà H, chị M.

Do không muốn vợ và con trai mất thời gian đi bầu cử để ở nhà bán hàng, ông M đã nhận phiếu hộ và tiến hành bỏ phiếu giúp theo ý của vợ và con trai ông. Gặp bà N cạnh nhà, bị gãy tay phải không thể cầm bút và nhờ viết hộ, ông M đã không hỏi ý kiến bà mà tự lựa chọn ứng viên theo ý kiến của ông và bỏ luôn phiếu bà N vào hòm phiếu. Những ai đã vi phạm nguyên tắc bầu cử?

A.Ông M.
B.Ông M, vợ và con trai ông M, bà N.
C.Ông M, vợ và con trai ông M.
D.Ông M và bà N.

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {2x - 3} \right| = \left| {mx + 1} \right|\) có hai nghiệm dương phân biệt
A.\(\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right..\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m
e - \frac{2}{3}\end{array} \right..\)
C.\( - 2 \le m \le 2\).
D.\(\left[ \begin{array}{l}m \le 2\\m \ge 2\end{array} \right..\)

Chị G bị chồng là anh U bắt theo tôn giáo của gia đình nhưng G không chấp thuận. Bố mẹ U là ông bà S ép G phải bỏ việc để ở nhà chăm lo gia đình. Mặt khác U còn tự ý bán xe máy riêng của G vốn đã có từ trước khi hai người kết hôn khiến G càng bế tắc. Thấy con gái mình bị nhà chồng đối xử không tốt nên bà H đã tới nhà nói lời lẽ xúc phạm bố mẹ U đồng thời nhờ Y đăng bài nói xấu, bịa đặt để hạ uy tín của ông bà S trên mạng xã hội. Anh U đã vi phạm nội dung nào dưới đây?

A.bình đẳng trong quan hệ tôn giáo và quan hệ tài sản giữa vợ và chồng.
B.bình đẳng trong quan hệ nhân thân và quan hệ tài sản giữa vợ và chồng.
C.bình đẳng trong quan hệ nhân thân và quan hệ của cải giữa vợ và chồng.
D.bình đẳng trong quan hệ tình cảm và quan hệ nhân thân giữa vợ và chồng.

Sau thời gian nghỉ thai sản, chị M đi làm trở lại thì thấy vị trí của mình đã có anh H đảm nhận và bất ngờ chị nhận được quyết định thôi việc không nói rõ lý do của Giám đốc công ty Y. Giám đốc công ty Y đã vi phạm quyền bình đẳng trong lĩnh vực nào sau đây?
A.Lao động.
B.Công vụ.
C.Kinh doanh.
D.Kinh tế.

Trong dịp đại biểu tiếp xúc với cử tri ông X đã kiến nghị với các đại biểu Quốc hội và đại biểu Hội đồng nhân dân về việc cần tăng cường quản lí hoạt động kinh doanh oline qua mạng xã hội. Ông X đã thực hiện quyền gì của công dân?

A.Tham gia quản lí Nhà nước.
B.Xây dựng bộ máy nhà nước.
C.Xây dựng chính sách xã hội.
D.Tự do ngôn luận.

Vì nghi ngờ H lấy điện thoại của mình nên K đã đem chuyện tâm sự với V và P; cả hai đã vào phòng H lục soát, cho dù H không đồng ý, quá tức giận H đã gọi điện cho bạn mình là Q đến đánh V và P bị trọng thương. Hành vi của những ai dưới đây vi phạm quyền bất khả xâm phạm về chỗ ở của công dân?
A.K, V và P.
B.V và P.
C.H, K, V và P.
D.K, V, P, và Q.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến