Giải thích các bước giải:
a.Ta có $PC\perp MC, AN\cap PM=O$ là trung điểm mỗi đường $\to OM=OP=OC$
b.Ta có : $OD//MC\to OD\perp PC\to A,O,D$ thẳng hàng (OD là đường trung bình $\Delta PMC$)
Mà A, O,N thẳng hàng $\to N\in AD\to N$ chuyển động trên AD
c.Từ b $\to \widehat{ABM}=\widehat{ADP}$ mà $\widehat{BAM}=\widehat{PAD}(+\widehat{MAN}=90^o)$
$\to \Delta ABM\sim\Delta ADP$
$\to \dfrac{AP}{AM}=\dfrac{AB}{AD}\to \dfrac{AP}{AB}=\dfrac{AM}{AD}$
Để $S_{AMNP}=2S_{ABCD}\to AP.AM=2AB.AD$
$\to \dfrac{AP}{AB}=2\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{AM}{AD}\to AM=AD\sqrt{2}$