a/ $ABCD$ là hình chữ nhật
$→AD=BC=2cm$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $B$
$→AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt 5cm$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔACE$ có đường cao $CB$
$AC^2=AB.AE$ hay $(2\sqrt 5)^2=4.AE$
$↔20=4.AE\\↔5=AE\\→BE=AE-AB=5-4=1cm$
Vậy $BE=1cm$
b/ $ABCD$ là hình chữ nhật
$→AC=BD=2\sqrt 5cm; AB=DC=4cm$
$AB//DC→BE//DC$
$→\dfrac{FB}{FD}=\dfrac{BE}{DC}$ (định lý Talet)
$↔\dfrac{FB}{FD}=\dfrac{1}{4}$
$↔FD=4FB$
Ta có: $BD+FB=FD$
$↔2\sqrt 5+FB=4FB\\↔-3FB=-2\sqrt 5\\↔FB=\dfrac{2\sqrt 5}{3}cm$
Vậy $FB$ hay $BF=\dfrac{2\sqrt 5}{3}cm$
