a) Nửa chu vi hay tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là:
$60:2=30$ (cm)
Chiều dài AB gấp rưỡi chiều rộng BC nghĩa là chiều dài bằng $\dfrac32$ chiều rộng
Chiều dài: |---|---|---|
Chiều rộng: |---|---|
Tổng số phần bằng nhau là:
$3+2=5$ (phần)
Chiều dài AB của hình chữ nhật có độ dài là:
$30:5\times3=18$ (cm)
Chiều rộng BC của hình chữ nhật là:
$30-18=12$ (cm)
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là:
$12.18=216$ $(cm^2)$
b) Ta có $S_{EAB}=S_{BCD}$
Vì:
- $\Delta EAB$ có chiều cao hạ từ E lên đáy AB bằng chiều cao BC của tam giác BCD hạ từ B lên đáy DC,
- đáy AB=DC
$S_{ABM}=S_{DBM}$
Vì:
- chiều cao AB=DC
- chung đáy BM
Nên ta có: $S_{EAB}-S_{ABM}=S_{BCD}-S_{DBM}$
Hay $S_{MBE}=S_{MCD}$
c) $S_{ABM}=\dfrac23.S_{MAD}$
Vì:
- Đường cao AB bằng đường cao hạ từ đỉnh M của $\Delta MAD$
- Đáy BM=$\dfrac23.BC$=$\dfrac23$AD
Mà 2 tam giác này chung đáy AM nên suy ra chiều cao hạ từ đỉnh B lên AM của $\Delta MAB$ bằng $\dfrac23$ chiều cao hạ từ đỉnh D của $\Delta MAD$ lên đáy AM.
Đây cũng là chiều cao từ các đỉnh hạ lên đáy MO
$\Delta MBO$ và $\Delta MDO$ chung đáy MO
Chiều cao hạ từ B lên đáy MO của $\Delta MBO$ bằng $\dfrac23$ chiều cao hạ từ đỉnh $D$ lên đáy MO của $\Delta MDO$.
$\Rightarrow \dfrac{S_{MBO}}{S_{MDO}}=\dfrac23$
$\Delta MBO$ và $\Delta MDO$ chung chiều cao hạ từ M lên BD
$\Rightarrow \dfrac{OB}{OD}=\dfrac23$.
