Do O là giao của 2 đường chéo nên O là trung điểm AC.
Suy ra O nằm trên trung trực của AC.
Xét tam giác AEF vuông tại A có AM là trung tuyến, suy ra
$AM = ME = MF = \dfrac{1}{2} EF$
CMTT với tam giác vuông CEF ta có
$CM = ME = MF = \dfrac{1}{2} EF$
Vậy $CM = AM$ ($= \dfrac{1}{2} EF$)
Vậy M cũng nằm trên trung trực của AC.
SUy ra OM là trung trực AC.