Cho Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo,điểm E thuộc cạnh CD.Đường vuông góc với AE tại A cắt BC ở FA.Gọi M là trung điểm của EF.Chứng minh rằng :OM là đường trung trực của AC

Snow

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

K6911htt

Lời giải:

Xét tam giác AEF vuông tại A (Do AE ⊥ AF) có:

AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền EF (Do M là trung điểm của EF)

Suy ra: AM = $\frac{1}{2}$ EF (1)

Xét tam giác ECF vuông tại C có:

CM là trung tuyến thuộc cạnh huyền EF

Suy ra: CM = $\frac{1}{2}$ EF (2)

Từ (1) và (2) ta có: AM = CM (= $\frac{1}{2}$ EF) (*)

Vì ABCD là hình chữ nhật có 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại O

⇒ O là trung điểm của AC hay OA = OC (**)

Từ (*) và (**) ⇒ OM là đường trung trực của AC.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

lamleulam

Xét tam giác FAE vuông tại A. Khi đó AM là đường trung tuyến của tam giác.

Vậy $AM = ME = MF = \dfrac{1}{2} EF$.

Xét tam giác FCE vuông tại C, có CM là đường trung tuyến nên

$CM = ME = MF = \dfrac{1}{2} EF$.

Vậy $MC = MA$ nên $M$ nằm trên trung trực của AC.

Lại có O là trung điểm AC nên O nằm trên trung trực của AC.

Vậy MO là trung trực AC.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Em hãy nêu một vài vd về việc học hỏi các dân tộc khác của những người xung quanh em và nói rõ việc học hỏi đó có gì đúng ,sai.Vì sao?Hãy liên hệ bản thân xem có điều gì chưa đúng trong việc học hỏi các dân tộc khác và tìm biện pháp khắc phục.

[18×(x-y)^3+6×(y-x)^4-15×(x-y)^3+(y-x)^2]÷(x-y)^2

Em hãy chứng minh nghệ thuật miêu tả chân dung qua đoạn trích chị em thúy kiều của Nguyễn Du

Tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,AB=3cm,BC=6cm.E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC a)Giải tam giác vuông ABC b)CMR:EF=HA,tính EF CMR:AE.AB=AF.AC Tính:AE.EB+AF.FC Giúp em mn ơiiiiii

Viết 3 câu văn về mùa thu có sử dụng hình ảnh so sánh. Cần gấp :))

Tổng của chiều dài và chiều rộng một hình chữ nhật là 18cm. Chiều dài hơn chiều rộng 8cm. Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật

Nêu ví dụ về tính đặc trưng của bộ NST của mỗi loài sinh vật. Phân biệt bộ NST lưỡng bội và bộ NST đơn bội.

Tìm x thuộc số tự nhiên biết 5 ×+1 = 125 5 mũ x cộng 1 bằng 125 ai trả lời được vote cho

kể về 1 lần đi xa của em và gia đình

Trung bình chiều cao của Lan và Nam là 1m32cm. Biết Nam cao 1m40cm, tính chiều cao của Lan ?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến