Đáp án:
a) Ta có ABCD là hình chữ nhật
=> AD = BC; AB = DC
E nằm trên DC; DE = 2EC
$\begin{array}{l}
{S_{ADE}} = \dfrac{1}{2}.AD.DE\\
= \dfrac{1}{2}.BC.\left( {2EC} \right)\left( {do:\left\{ \begin{array}{l}
AD = BC\\
DE = 2EC
\end{array} \right.} \right)\\
= 2.\dfrac{1}{2}.BC.EC\\
= 2.\left( {\dfrac{1}{2}.BC.EC} \right)\\
= 2.{S_{BCE}}\\
= 2.5\\
= 10\left( {c{m^2}} \right)\\
Vậy\,{S_{ADE}} = 10c{m^2}
\end{array}$
b) Kẻ EH vuông góc với AB tại H
=> EH = AD = BC
$\begin{array}{l}
{S_{ABE}} = \dfrac{1}{2}.EH.AB\\
= \dfrac{1}{2}.AD.DC\\
= \dfrac{1}{2}.AD.\left( {\dfrac{3}{2}.DE} \right)\left( {do:DE = 2.EC} \right)\\
= \dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}.AD.DE\\
= \dfrac{3}{2}.\left( {\dfrac{1}{2}.AD.DE} \right)\\
= \dfrac{3}{2}.{S_{ADE}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{S_{ABE}}}}{{{S_{ADE}}}} = \dfrac{3}{2}\\
Vậy\,\dfrac{{{S_{ABE}}}}{{{S_{ADE}}}} = \dfrac{3}{2}
\end{array}$
