Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$CE=CB, AD//BC\rightarrow AD//CE\rightarrow\Diamond ACED$ là hình bình hành
b.Vì M là trung điểm của BC, AB//CF
$\rightarrow \Diamond ABFC$ là hình bình hành
$\rightarrow AB=CF\rightarrow CF=DC$
$\rightarrow C$ là trung điểm DF,BE
Mà $BE\perp DF\rightarrow \Diamond BDEF$ là hình thoi
c.Vì $I=DC\cap AE\rightarrow I$ là trung điểm DC,AE
Gọi $BK\cap AD=J$
$\rightarrow \Diamond ABEJ$ là hình bình hành
Mà $AB\perp BE\rightarrow \Diamond ABEJ$ là hình chữ nhật $\rightarrow AE=BJ$
$\rightarrow AJ=BE\rightarrow DJ=\dfrac{1}{2}BE$
$\rightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{DJ}{BE}=\dfrac{JK}{KB}$
$\rightarrow\dfrac{JK}{JK+KB}=\dfrac{JK}{JB}=\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{3}\rightarrow JK=\dfrac{1}{3}JB$
Mà $JI=\dfrac{1}{2}{JB}$
$\rightarrow KI=JI-JK=\dfrac{1}{6}JB=\dfrac{1}{6}AE$