Giải thích các bước giải:
a) Ta có tứ giác ABCD là hcn
=> AD//BC và AD=BC
Có E đối xứng với A qua D
=> D là trung điểm của AE
=> AD=DE
=> DE=BC
Xét tứ giác DBCE có DE//BC
DE=BC
=> Tứ giác DBCE là hbh
b) Ta có F đối xứng với C qua D
=> D là trung điểm của CF
Xét tứ giác ACEF có D là trung điểm của AE
D là trung điểm của CF
=> Tứ giác ACEF là hbh
Mặt khác có AE⊥CF
=> Tứ giác ACEF là hình thoi
c) Xét ΔAEC có EH và CD là đường cao
EH∩CD tại K
=> K là trực tâm của ΔAEC
=> AK⊥CE tại I
Có CE//DB( do tứ giác BDEC là hbh)
=> AK⊥BD tại M
Xét ΔAIE vuông tại I có D là trung điểm của AE
=> DI=AD=BC/2
=>ΔADI cân tại D
Mà DM là đường cao
=> DM đồng thời là tia phân giác
=> Góc ADM= góc IDM
Xét Δ ABD và ΔIBD có
AD=DI
Góc ADB= góc IDB
DB chung
=> ΔABD=ΔIBD
=> Góc DAB=góc DIB=90
Xét ΔMBI và ΔIBD có
Góc BMI= góc BID=90
Góc DBI chung
=> ΔMBI∞ΔIBD
=> $\frac{MI}{ID}$= $\frac{BI}{BD}$
=> IM.BD=DI.BI