Giải thích các bước giải:
Gọi $E, F$ là trung điểm $BC ,AH$
Vì $M$ là trung điểm $DH$
$\to MF$ là đường trung bình $\Delta ADH$
$\to MF//AD, MF=\dfrac12AD$
$\to MF//BC, MF=\dfrac12BC$
Mà $E$ là trung điểm $BC\to MF//BE, MF=BE$
$\to MEBF$ là hình bình hành
$\to BF//ME$
Ta có $AH\perp BD, MF//AD\to MF\perp AB, F\in AH$
$\to F$ là trực tâm $\Delta ABM\to BF\perp AM$
$\to ME\perp AM$ vì $BF//ME$
$\to \widehat{AME}=\widehat{ABE}=90^o$
$\to ABEM$ nội tiếp
$\to $ đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABM$ đi qua trung điểm $E$ của $BC$