a) Tứ giác $ADMN$ có $\widehat A=\widehat D=\widehat M=90^o$
$\Rightarrow ADMN$ là hình chữ nhật
b) Do tứ giác $ADMN$ là hình chữ nhật nên $AN=DM$
mà $DM=MC$ (do M là trung điểm của $DC$)
$\Rightarrow AN=MC$ và có $AN\parallel MC$
$\Rightarrow AMCN$ là hình bình hành.
c) Gọi $I$ là trung điểm cạnh $MH$
và có $K$ là trung điểm của $HC$
$\Rightarrow IK$ là đường trung bình $\Delta MHC$
$\Rightarrow IK\parallel MC$ mà $MC\bot MN$ $\Rightarrow IK\bot MN$
$\Delta MNC$ có $MH$ và $KI$ là hai đường cao
$MH\cap KI=I\Rightarrow I$ là trực tâm $\Rightarrow NI\bot MK$ (*)
và $IK=\dfrac{1}{2}MC=\dfrac{1}{2}NB=NQ$
$IK=NQ,IK\parallel MC\parallel NQ\Rightarrow NIKQ$ là hình bình hành
$\Rightarrow NI\parallel QK$ (**)
Từ (*) và (**) suy ra $QK\bot MK$ (đpcm).