Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$AD=BC, \widehat{ADN}=\widehat{MBC}, \widehat{AND}=\widehat{CMB}$
$\to\Delta ADN=\Delta CBM(g.c.g)\to AN=CM$
b.Ta có :$AN\perp BD, CM\perp BD\to AN//CM$ mà $AN=CM$
$\to ANCM$ là hình bình hành
c.Vì $K$ đối xứng với A qua N $,AN\perp BD\to A,K$ đối xứng nhau qua BD
$\to KN\perp BD\to KN// CM$
Mà $AN=NK\to KN=MC\to MCKN$ là hình bình hành
$\to BD//CK$
Mà $A,K$ đối xứng qua BD $\to\widehat{KDB}=\widehat{ADB}=\widehat{DBC}$
$\to DKCB$ là hình thang cân
d.Ta có :
$N$ là trung điểm AK
$BD//CK\to NM//KP\to M$ là trung điểm AP
Mà $MC//NK\to MC//AK\to C$ là trung điểm KP
$\to AC,KM,PN$ là trung tuyến $\Delta AKP\to PN,AC,KM$ đồng quy