Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi E là giao điểm của MN và AC.
Ta có AM // CN⇒∠MAE=∠NCE
Ta có M,N là trung điểm của AD và BC
⇒AM=CN và MN là đường trung bình của HCN ABCD
⇒MN//AB//CD⇒MN⊥AD,MN⊥BC
⇒∠AME=∠CNE=90 độ
Xét ΔAME và ΔCNE có
∠AME=∠CNE
AM=CN
∠MAE=∠NCE
⇒ΔAME=ΔCNE(g.c.g)
⇒EM=EN⇒E là trung điểm của MN.
Từ E kẻ đường thẳng // AD cắt NQ tại F.
Vì AD⊥MN mà EF//AD⇒EF⊥MN
⇒ΔFMN cân tại F
⇒∠FMN=∠FNM
Ta có ME//PC⇒$\frac{QM}{MP}$= $\frac{QE}{EC}$ (Ta-lét)
EF//CN⇒$\frac{QE}{EC}$= $\frac{QF}{FN}$ (Ta-lét)
⇒$\frac{QM}{MP}$= $\frac{QF}{FN}$
⇒MF//PN
⇒∠FMN=∠MNP(so le trong)
Mà ∠FMN=∠FNM
⇒∠MNP=∠FNM⇒NM là tia phân giác của ∠PNQ
