Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) vì E, F, G, H là trung điểm AB, BC, CD, DA
EH=$\frac{BD}{2}$ =GF, HG=$\frac{AC}{2}$ =EF và HE//BD//GF, EF//HG//AC
mà AC=BD
=> HE = EF = FG = GH và HE//BD//GF, EF//HG//AC
=> EFGH là hình thoi.
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. (1)
Theo tính chất của 2 đường chéo HCN. AO = BO = CO = DO.
Xét ΔAOB là tam giác cân (tự chứng minh) có OE là đường trung tuyến => là đường cao => OE ⊥ AB.
Tương tự CM OG ⊥ DC.
Mà OE // BC và OG // BC => E, O, G thẳng hàng. (2)
Dễ dàng chứng minh HF đi qua O. (3)
Từ (1), (2), (3) => AC, BD, EG, FH đồng quy tại O
