Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D' \) có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a \sqrt{3}, \,BD=3a, \) hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng \( \left( A'B'C'D' \right) \) trùng với trung điểm của A’C’. Gọi \( \alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \( \left( ABCD \right) \) và \( \left( C \t

694915071425061

2 năm trước

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D' \) có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a \sqrt{3}, \,BD=3a, \) hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng \( \left( A'B'C'D' \right) \) trùng với trung điểm của A’C’. Gọi \( \alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \( \left( ABCD \right) \) và \( \left( C \text{DD}'C' \right), \, \, \cos \alpha = \frac{ \sqrt{21}}{7} \) . Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D bằng
A.\(\frac{3{{a}^{3}}}{4}\)
B.\(\frac{9\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}\)
C.\(\frac{9{{a}^{3}}}{4}\)
D.\(\frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 41 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

570328860196609

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Gọi O là trung điểm của AC ta có \(BO\bot \left( A'B'C'D' \right)\)
Xét tam giác ABD có : \(\begin{align} & \cos \widehat{BAD}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}-B{{D}^{2}}}{2.AB.AD}=\frac{3{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}-9{{a}^{2}}}{2.a\sqrt{3}.a\sqrt{3}}=-\frac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow \widehat{BAD}={{120}^{0}}\Rightarrow \widehat{ADC}={{60}^{0}} \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow \Delta ACD\) đều, do đó \(\Rightarrow A'C'D'\) đều cạnh \(a\sqrt{3}\)
Gọi E là trung điểm của C’D’ \(\Rightarrow A'E\bot C'D'\) và \(A'E=\frac{a\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{2}\)
Gọi H là trung điểm của C’E \(\Rightarrow \) OH // A’E \(\Rightarrow OH\bot C'D'\)
Ta có : \(\widehat{\left( \left( ABCD \right);\left( CDD'C' \right) \right)}=\alpha \Rightarrow \widehat{\left( \left( A'B'C'D' \right);\left( CDD'C' \right) \right)}=\alpha \)
\(\left\{ \begin{array}{l}C'D' \bot OH\\C'D' \bot BO\end{array} \right. \Rightarrow C'D' \bot \left( {BOH} \right) \Rightarrow C'D' \bot BH\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {CDD'C'} \right) = C'D'\\\left( {A'B'C'D'} \right) \supset OH \bot C'D'\\\left( {CDD'C'} \right) \supset BH \bot C'D'\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {A'B'C'D'} \right);\left( {CDD'C'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {OH;BH} \right)} = \widehat {OHB} = \alpha \)
Ta có: \(OH=\frac{1}{2}A'E=\frac{3a}{4}\)
Xét tam giác vuông BOH có: \(\cos \alpha =\frac{OH}{BH}=\frac{\sqrt{21}}{7}\Leftrightarrow BH=\frac{7OH}{\sqrt{21}}=\frac{7.\frac{3a}{4}}{\sqrt{21}}=\frac{a\sqrt{21}}{4}\) Khi đó: \(BO=\sqrt{B{{H}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) \(\begin{align} & {{S}_{A'C'D'}}=\frac{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{3{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\Rightarrow {{S}_{A'B'C'D'}}=2{{S}_{A'C'D'}}=\frac{3{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2} \\ & \Rightarrow {{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=BO.{{S}_{A'B'C'D'}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{3{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=\frac{9{{a}^{3}}}{4} \\ \end{align}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đối với vùng đặc quyền kinh tế, Việt Nam có nghĩa vụ và quyền lợi nào dưới đây ?
A.Có chủ quyền hoàn toàn về thăm dò, khai thác, bảo vệ, quản lí các tất cả các nguồn tài nguyên, không cho phép nước nào được hoạt động hàng hải, hàng không
B.Cho phép các nước tự do hàng hải, hàng không, khai thác dầu khí.
C.Cho phép các nước được tự do thiết lập các công trình nhân tạo phục vụ cho thăm dò, khảo sát tài nguyên biển.
D.Nước ta có chủ quyền hoàn toàn về kinh tế nhưng các nước khác được phép hoạt động hàng hải, hàng không

Hỗn hợp gồm C3H6(OH)2, CH3OH; C2H4(OH)2; C3H5(OH)3. Cho 11,36 gam X tác dụng với Na dư thu được 3,584 lít H2 đktc. Mặt khác, đốt cháy hoàn toàn 11,36 gam X thu được V lít CO2 (đktc) và 10,8 gam nước. Phần trăm khối lượng C3H6(OH)2 trong X là
A.66,9
B.40,14
C.33,45
D.60,21

Đây là cửa khẩu nằm trên biên giới Lào - Việt.
A.Cầu Treo.
B. Xà Xía.
C.Mộc Bài.
D. Lào Cai

Chọn phát biểu sai
A.Cr2O3 là chất rắn màu lục đậm.
B.Cr(OH)3 là chất rắn màu xanh lục.
C.CrO3 là chất rắn màu đỏ thẫm.
D.CrO là chất rắn màu trắng xanh.

Đặc điểm nào sau đây không đúng với đồng bằng ven biển miền Trung?
A.Được bồi đắp bởi phù sa sông là chủ yếu.
B.Ven biển thường là dải cồn cát, đầm phá.
C.Bị chia cắt thành nhiều đồng bằng nhỏ bởi các dãy núi.
D.Bề ngang hẹp do núi ăn lan sát biển.

Hòa tan hết m gam hỗn hợp Na và Al2O3 vào nước thu được dung dịch X. Thêm từ từ dung dịch HCl vào dung dịch X, kết quả được biểu diễn theo đồ thị sau:
Giá trị của m là
A.17,76
B.21,21
C.33,45
D.20,95

Cho hàm số \(f \left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m. \) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \ \left( m<10 \right) \) để với mọi bộ ba số phân biệt \(a, \ b, \ c \in \left[ 1;3 \right] \) thì \(f \left( a \right), \ f \left( b \right), \ f \left( c \right) \) là ba cạnh của một tam giác?
A.4
B.3
C.1
D.2

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{4}^{x}}-m{{2}^{x+1}}+3m-3=0 \) có hai nghiệm trái dấu.
A.\(\left( -\infty ;\ 2 \right)\)
B. \(\left( 1;+\infty \right)\) .
C.\(\left( 1;\ 2 \right)\)
D.\(\left( 0;\ 2 \right)\)

Cho A,B,C,D là các hợp chất hữu cơ trong đó C là chất khí có khả năng kích thích quả mau chín và phân tử của nó có chứa một liên kết kém bền. X,Y,Z là những muối hữu cơ. Trong dãy phản ứng hóa học sau, phản ứng nào có xuất hiện kết tủa?
D CH3COOH Z Y X A B C D
Y CH3COOH
A.3,5,2006
B.4,5,2002
C.3,4,2005
D.4,5

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = (x - 1) và trục hoành
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến