Giải thích các bước giải:
a,
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.
Gọi O' là giao điểm của A'C' và B'D'. Suy ra O' là trung điểm của A'C' và B'D'.
\({G_1}\) là trọng tâm của tam giác A'BD nên A', \({G_1}\), O thẳng hàng, đồng thời \(\frac{{A'{G_1}}}{{A'O}} = \frac{2}{3}\)
Xét hai tam giác \(A'{G_1}C'\) và \(O{G_1}A\) có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{A'{G_1}}}{{{G_1}O}} = \frac{{A'C'}}{{AO}} = 2\\
\widehat {{G_1}A'C'} = \widehat {{G_1}OA}\,\,\,\,\,\,\,\left( {A'C'//AO} \right)
\end{array}\)
Suy ra \(ΔA'{G_1}C' \sim ΔO{G_1}A\) (c.g.c)
Do đó, \(\widehat {A{G_1}O} = \widehat {A'{G_1}C'}\) (2 góc tương ứng) hay \(A,\,\,{G_1},\,\,C'\) thẳng hàng,
Và \(\frac{{A{G_1}}}{{{G_1}C'}} = \frac{{AO}}{{A'C'}} = \frac{1}{2} \Rightarrow A{G_1} = \frac{1}{3}AC'\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(ΔC'O'{G_2} \sim ΔAC{G_2}\) (c.g.c)
Suy ra \(A,{G_2},C'\) thẳng hàng và \(\frac{{{G_2}C'}}{{A{G_2}}} = \frac{{O'C'}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {G_2}C' = \frac{1}{3}AC'\)
Vậy AC' đi qua 2 điểm \({G_1},{G_2}\) và \(A{G_1} = {G_1}{G_2} = {G_2}C' = \frac{1}{3}AC'\)
b,
Trong mp (ACC'A'), gọi \(I = A'{G_2} \cap CC'\)
Ta có \(B',\,\,{G_2},\,\,D\) thẳng hàng
Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp \(\left( {A'B'{G_2}} \right)\) là tứ giác \(A'B'ID\)
