Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-\,1}=\frac{z+1}{4},\) một vectơ chỉ phương của \(\left( d \right)\) là
A. \(\vec{u}=\left( 2;1;-\,4 \right).\)         
B. \(\vec{u}=\left( -\,2;1;-\,4 \right).\)        
C.\(\vec{u}=\left( 2;-\,1;-\,4 \right).\)   
D.  \(\vec{u}=\left( -\,2;-\,1;4 \right).\)

Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là \(a,\,\,2a,\,\,3a\) có thể tích lớn nhất bằng
A. \(4{{a}^{3}}.\)  
B. \(2{{a}^{3}}.\)   
C.\({{a}^{3}}.\)  
D. \(6{{a}^{3}}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{4}^{x}}}{{{4}^{x}}+2}.\) Tính tổng \(S=f\left( \frac{1}{2019} \right)+f\left( \frac{2}{2019} \right)+\,\,...\,\,+f\left( \frac{2018}{2019} \right)+f\left( 1 \right).\)
A. \(S=\frac{3032}{3}.\)   
B.\(S=\frac{3023}{3}.\)  
C. \(S=\frac{3026}{3}.\)         
D.   \(S=\frac{3029}{3}.\)

Có bao nhiêu số thực \(x\) nằm trong khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) sao cho ba số \(\frac{\sin x}{6},\,\,\cos x,\,\,\tan x\) lập thành một cấp số nhân theo thứ tự đó ?
A.1
B.3
C.2
D.4

Phương trình \({{3}^{2x\,+\,1}}-{{4.3}^{x}}+1=0\) có 2 nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) trong đó \(2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)\) bằng
A.0
B.-2
C.-1
D.1

Tìm thể tích \(V\) của vật tròn xoay sinh ra bởi đường tròn \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=4\) khi quay quanh trục \(Ox.\)
A.\(V=24{{\pi }^{2}}.\)     
B. \(V=24\pi .\)     
C.\(V=16\pi .\)     
D.\(V=36{{\pi }^{2}}.\)

Số giao điểm của đồ thị \(y={{x}^{3}}-4x+3\) với đồ thị hàm số \(y=x+3\) là
A.2
B.0
C.3
D.1

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến điểm C trên một hòn đảo. Khoảng cách từ C đến B là 1 \(km.\) Khoảng cách từ B đến A là 4 \(km.\) Mỗi \(km\) dây điện đặt dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, còn đặt dưới đất là 80 triệu đồng. Người ta mắc dây diện từ A qua điểm S trên bờ cách A một khoảng \(x\) rồi đến C. Chọn giá trị của \(x\) để chi phí tốn ít nhất trong các phương án sau.

A.\(x=\frac{6}{3}\,\,km.\)  
B.\(x=\frac{5}{3}\,\,km.\) 
C.\(x=\frac{8}{3}\,\,km.\) 
D. \(x=\frac{7}{3}\,\,km.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x-4}{2}=\frac{y-1}{-\,1}=\frac{z}{1}.\) Đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right)\) đi qua điểm \(A\left( 0;1;2 \right),\) \(\left( {{d}_{1}} \right)\) cắt và vuông góc với \(\left( d \right).\) \(\left( {{d}_{1}} \right)\) có phương trình là
A. \(\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-\,3}.\)                    
B.\(\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-\,1}.\)      
C.\(\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x}{5}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-2}{-\,6}.\)                       
D.  \(\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-2}{1}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4=0\) có tâm là điểm \(I,\) bán kính \(R.\) Đặt \(d\left( I;\left( Oyz \right) \right)\) là khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( Oyz \right).\) Tổng \(d\left( I;\left( Oyz \right) \right)+R\) bằng
A.7
B.4
C.6
D.5