Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, \(AD = a\sqrt 2 \), AA’ = 2a. Gọi O là tâm mặt bên (CDD’C’). Tính \({d_{\left[ {O;\left( {AB'C} \right)} \right]}}\).A.\(\dfrac{{a\sqrt 21 }}{7}\).B.\(\dfrac{{2a\sqrt 21 }}{7}\).C.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}\).D.\(\dfrac{{2a\sqrt 7 }}{7

duycoi152000

2 năm trước

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, \(AD = a\sqrt 2 \), AA’ = 2a. Gọi O là tâm mặt bên (CDD’C’). Tính \({d_{\left[ {O;\left( {AB'C} \right)} \right]}}\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 21 }}{7}\).
B.\(\dfrac{{2a\sqrt 21 }}{7}\).
C.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}\).
D.\(\dfrac{{2a\sqrt 7 }}{7}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hoydiday00

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- \(AB\parallel CD \Rightarrow AB\parallel \left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
- Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(AE \bot CD\) (\(E\) thuộc phần kéo dài của \(CD\)), trong \(\left( {SAE} \right)\) kẻ \(AH \bot SE\,\,\left( {H \in SE} \right)\). Chứng minh \(AH \bot \left( {SCD} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Giải chi tiết:
+ \(OD\parallel AB' \Rightarrow OD\parallel \left( {AB'C} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {O;\left( {AB'C} \right)} \right) = d\left( {D;\left( {AB'C} \right)} \right)\).
+ Gọi \(I = AC \cap BD\) \( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AC,\,\,BD\).
+ \(DB \cap \left( {AB'C} \right) = I \Rightarrow \dfrac{{d\left( {D;\left( {AB'C} \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( {AB'C} \right)} \right)}} = \dfrac{{DI}}{{BI}} = 1\) \( \Rightarrow d\left( {D;\left( {AB'C} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {AB'C} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) dựng \(BH \bot AC\,\,\left( {H \in AC} \right)\), trong \(\left( {BB'H} \right)\) dựng \(BK \bot B'H\,\,\left( {K \in B'I} \right)\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BH\\AC \bot BB'\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {BB'H} \right) \Rightarrow AC \bot BK\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}BK \bot AC\\BK \bot B'H\end{array} \right. \Rightarrow BK \bot \left( {AB'C} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {AB'C} \right)} \right) = BK\).
+ \(\Delta ABC:\,\,BH = \dfrac{{AB.BC}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \dfrac{{a.a\sqrt 2 }}{{\sqrt {{a^2} + 2{a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
+ \(\Delta BB'H:\,\,BK = \dfrac{{BB'.BH}}{{\sqrt {BB{'^2} + B{H^2}} }} = \dfrac{{2a.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}}}{{\sqrt {4{a^2} + \dfrac{{2{a^2}}}{3}} }} = \dfrac{{2a\sqrt 7 }}{7}\).
Vậy \(d\left( {O;\left( {AB'C} \right)} \right) = \dfrac{{2a\sqrt 7 }}{7}\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 26, cho biết ngành công nghiệp có mặt ở tất cả các trung tâm của Đồng bằng sông Hồng là
A.cơ khí, vật liệu xây dựng.
B.hóa chất, đóng tàu.
C.cơ khí, luyện kim.
D.dệt, luyện kim.

Giá trị sản xuất của thủy sản nuôi trồng của nước ta tăng mạnh, nguyên nhân chủ yếu do
A.sản lượng tăng nhanh và liên tục
B.đẩy mạnh công nghiệp chế biến.
C.diện tích nuôi trồng tăng nhanh.
D.mở rộng các thị trường xuất khẩu.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a. \(SA = a\sqrt 6 \) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính \({d_{\left[ {AB;\left( {SCD} \right)} \right]}}\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
B.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
D.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Thành tựu trong cán cân thương mại của nước ta đang chuyển dần sang xuất siêu nguyên nhân chủ yếu do
A.nhu cầu nhập nguyên nhiên liệu giảm.
B.sự suy yếu của các đối thủ cạnh tranh
C.việc mở rộng nhiều thị trường mới.
D.sản xuất trong nước phát triển mạnh.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA = SB = SC = SD = \(a\sqrt 2 \). Gọi A’, C’ lần lượt là trung điểm SA, SC. Tính \({d_{\left[ {S'\left( {A'BC'} \right)} \right]}}\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{{28}}\).
B.\(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{{14}}\).
C.\(\dfrac{{a\sqrt {6} }}{{14}}\).
D.\(\dfrac{{a\sqrt {7} }}{{14}}\).

Để khai thác hiệu quả tính mùa vụ của nông nghiệp nước ta hiện nay, biện pháp chủ yếu là
A.áp dụng rộng rãi các thành tựu khoa học, thích ứng với biến đổi khí hậu.
B.nghiên cứu và lai tạo nhiều giống nhằm thích ứng với thời tiết từng vụ.
C.đào tạo, bổ sung nguồn lao động chất lượng cao đáp ứng cho sản xuất
D.đẩy mạnh hoạt động giao thông vận tải và tăng cường khâu chế biến.

Nguyên nhân chủ yếu dẫn đến việc dân số nước ta vẫn tăng gần một triệu người hàng năm là do
A.cơ cấu dân số còn trẻ
B.quy mô dân số đông.
C.tỉ suất sinh vẫn cao.
D.số người nhập cư lớn.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 28, cho biết chè được trồng nhiều ở tỉnh nào sau đây?
A.Gia Lai.
B.Lâm Đồng.
C.Đắk Lắk.
D.Đắk Nông.

Cho biểu đồ về GDP phân theo khu vực kinh tế của một số quốc gia, năm 2016:
(Nguồn số liệu theo Niên giám thống kê Việt Nam 2016, NXB Thống kê, 2017)
Biểu đồ thể hiện nội dung nào sau đây?
A.Tốc độ tăng và cơ cấu GDP phân theo khu vực kinh tế năm 2016.
B.Quy mô và cơ cấu GDP phân theo các khu vực kinh tế năm 2016.
C.Thay đổi trong cơ cấu GDP phân theo khu vực kinh tế năm 2016.
D.Giá trị GDP phân theo khu vực kinh tế của các quốc gia năm 2016.

Cho biểu đồ:
(Nguồn số liệu theo Niên giám thống kê Việt Nam 2018, NXB Thống kê, 2019)
Theo biểu đồ, nhận xét nào sau đây đúng về sự thay đổi cơ cấu sử dụng lao động phân theo các thành phần kinh tế ở nước ta, giai đoạn 2010 - 2018?
A.Tăng tỉ trọng lao động ở khu vực có vốn đầu tư nước ngoài.
B.Khu vực Nhà nước tỉ trọng luôn thấp nhất và xu hướng giảm.
C.Tỉ trọng lao động của các thành phần kinh tế không thay đổi.
D.Xu hướng tăng tỉ trọng lao động ở khu vực ngoài Nhà nước

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến