Đáp án:
$R =\dfrac12\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$
Giải thích các bước giải:
Xét hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a;\, AD = b;\, AA' = c$ là hình hộp chữ nhật thoả mãn đề bài
Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:
$AC^2 = BD^2 = AB^2 + AD^2 = a^2 + b^2$
Gọi $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
Khi đó: $I$ là trung điểm đường chéo $A'C$
$\Rightarrow R = \dfrac{1}{2}A'C$
Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:
$A'C^2 = AA'^2 + AC^2 = c^2 + a^2 + b^2$
$\to A'C = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$
$\to R =\dfrac{A'C}{2}=\dfrac12\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$
