Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = 2a, AD = 3a, AA' = a và góc BAD= 300. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’. Tính thể tích khối chóp A.BDMN. A.VABDMN = 1 B.VABDMN = C.VABDMN = D.VABDMN =
Đáp án đúng: D Giải chi tiết: Gọi I = DM ∩ BN Xét 2 mặt phẳng (BDI), (ADMA') và (ABNA') có 3 giao tuyến đồng quy => I = DM ∩ BN ∩ AA' Diện tích tam giác ABD là SABD = .AD.AB.sin300 = 3a.2a. = (đvtt) Thể tích khối chóp I.ABD là: VIABD = SABD.AI = ..2a = a3 (đvtt) Ta có: => => VA’MN.ABD = VIABD = (đvtt) Đồng thời VABDMN = VA’MN.ABD - VAA’MN = - .a.a = (đvtt)