Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a , góc giữa mặp phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính Vhộp và tính theo a khoảng cách giữa đường thẳng CD’ và mặt phẳng (A’BD) A.V= (đvtt) d= B.V= (đvtt) d= C.V= (đvtt) d= D.V= (đvtt) d=
Đáp án đúng: C Giải chi tiết: Trước hết ta xác định góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng (ABCD). Có : (A’BD) ∩ mp(ABCD) =BD AO ⊥ BD ( đường chéo hình thoi) AA’ ⊥ (ABCD) => AA’ ⊥BD => BD ⊥ (A’AC) Vậy g((A’BD );(ABCD))= A’OA =60O . Ta xác định tiếp khoảng cách giữa CD' và mặt phẳng (A'BD) Ta có: CD'//A'B => CD'//(A'BD) => d(CD';(A'BD))=d(C,(A'BD)) Kẻ CH⊥A'O ⊂ (A'BD) (H∈A'O) => CH∈ (A'AO) ⊥ (A'BD). Lại có BD⊥(A'AO) => BD⊥CH Vậy CH=⊥(A'BD) => CH=d(C,(A'BD)) Tính Vhộp : V= SABCD.AA’. Do =60o, BA=BC => ∆ABC đều cạnh a => AO= ∆A'AO vuông ở A có =60o => AA'= AO.tan60= Vậy Vhộp = SABCD.AA’= .= (đvtt) Tính d(CD',(A'BD))=CH Có ∆AA'O~∆HCO => = => HC=. A'O= = =a => HC=(.):a=.