Đáp án đúng: D Giải chi tiết: Giả sử ABCD.A’B’C’D’ là hinh hộp thỏa mãn đề bài Diện tích đáy hình hộp bằng 2 lần diện tích tam giác đều cạnh a nên bằng \(S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\) Gọi M là trung điểm AD ⇒ A’M ⊥ AD BM ⊥ AD ⇒ AD ⊥ (A’MB) Gọi H là trọng tâm ∆ ABD thì AD ⊥ A’H Tương tự A’H ⊥ AB ⇒ A’H ⊥ (ABCD) \(\begin{array}{l}A'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};HM = \frac{1}{3}BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\\A'H = \sqrt {A'{M^2} - H{M^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\\{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = S.A'H = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\end{array}\) Chọn đáp án D