Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’=2a, AC=a , AB=BC=2a. Gọi M là trung điểm của BB’ . Biết rằng == 300 . Chứng minh rằng A'A⊥(MAC) và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A.V= (đvtt) B.V= (đvtt) C.V= (đvtt) D.V= (đvtt)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Áp dụng định lý cosin vào tam giác ABB’ ta có AB’2=4a2+12a2 – 2.2a.2a= 4a2 => AB’=2a. Từ đó suy ra tam giác ABB’ vuông tại A. Do đó AM ⊥BB’. Tương tự ta có CB’=2a và CM⊥BB’. Suy ra (MAC)⊥AA’. Trong tam giác vuông BCM ta có: CM===a Tương tự ta cũng có AM=a. Suy ra tam giác ACM cân tại M. Gọi N là trung điểm của AC. Ta có MN⊥AC. Trong tam giác vuông AMN ta có MN= = = khi đó: VB.AMC=.BM.SAMC=a (a) = Ta có: VABC.A’B’C’=d(B’;(ABC)).SABC=3VB’.ABC6VM.ABC=(đvtt)