Đáp án:
$V_{ABCD.A'B'C'D'}=a^3$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O=AC\cap BD$
G là tâm của $\Delta ABC$
$\Rightarrow A'G\bot (ABC)$
$\widehat{(A'G,\text{đáy})}=(A'D,GD)=\widehat{A'DG}=45^o$
$\Delta ABC$ đều cạnh a
$\Rightarrow BO=\dfrac{a\sqrt3}2$
$\Rightarrow BD=2BO=a\sqrt3$
$BG=\dfrac23.BO=\dfrac{a\sqrt3}3$
$\Rightarrow GD=BD-BG=\dfrac{2a\sqrt3}3$
$\Delta A'DG\bot G$ có $\widehat D=45^o$
$\Rightarrow\Delta A'DG\bot$ cân tại G$
$\Rightarrow A'G=GD=\dfrac{2a\sqrt3}3$
$S_{ABCD}=2S_{ABC}=2.\dfrac{a^2\sqrt3}4=\dfrac{a^2\sqrt3}2$
$V_{ABCDA'B'C'D'}=AG'.S_{ABCD}=\dfrac{2a\sqrt3}3.\dfrac{a^2\sqrt3}2=a^3$.
