Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có hình chiếu \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của \(AB,\,ABCD\) là hình thoi cạnh \(2a,\,\,\angle ABC = {60^0};\,BB'\) tạo với đáy một góc \({30^0}\). Tính thể tích hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) ?A.\(2{a^3}\)B.\({

647506819078799

2 năm trước

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có hình chiếu \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của \(AB,\,ABCD\) là hình thoi cạnh \(2a,\,\,\angle ABC = {60^0};\,BB'\) tạo với đáy một góc \({30^0}\). Tính thể tích hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) ?
A.\(2{a^3}\)
B.\({a^3}\sqrt 3 \)
C.\(\frac{{2{a^3}}}{3}\)
D.\({a^3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

khanhthuan1980

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(A'H \bot \left( {ABCD} \right)\).
Trong \(\left( {ABB'A'} \right)\) kẻ \(B'K//A'H\,\,\left( {K \in AH} \right)\) ta có \(B'K \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {BB';\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {BB';BK} \right) = \angle B'BK = {30^0}\).
Dễ thấy \(A'B'KH\) là hình bình hành \(\left( {A'B'//HK,\,\,A'H//B'K} \right) \Rightarrow HK = A'B' = 2a\).
Mà \(BH = \frac{1}{2}AB = a \Rightarrow BK = a\).
Xét tam giác vuông \(B'BK\) ta có : \(B'K = BK.\tan {30^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét \(\Delta ABC\) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB = BC\,\,\left( {gt} \right)\\angle ABC = {60^0}\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABC\) đều cạnh \(2a\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ABC}} = 2{a^2}\sqrt 3 \).
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = B'K.{S_{ABCD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.2{a^2}\sqrt 3 = 2{a^3}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho bảng số liệu:
Số dân nước ta giai đoạn 1979 – 2016
(Đơn vị: nghìn người)
Biểu đồ thích hợp nhất thể hiện số dân nước ta trong thời gian trên là
A.biểu đồ tròn
B.biểu đồ cột
C.biểu đồ miền
D.biểu đồ đường

"Đàn voi sống trong rừng" thuộc cấp độ tổ chứng sống nào dưới đây?
A.Hệ sinh thái
B.Quần thể.
C.Cá thể
D.Quần xã

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một vật nhỏ khối lượng 200g , lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu, vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10 m/s2. Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:
A.50 mJ
B.48 mJ
C.500 J
D.0,048 mJ

Nguyên nhân trực tiếp dẫn đến phong trào “Đồng Khởi” (1959-1960) là
A.Chính quyền Ngô Đình Diệm đàn áp các cuộc đấu tranh đòi hiệp thương tổng tuyển cử tự do thống nhất đất nước, đòi các quyền tự do, dân sinh, dân chủ của đồng bào miền Nam
B.Chính quyền Ngô Đình Diệm đàn áp các cuộc đấu tranh chống khủng bố, chống đàn áp, chống chiến dịch “tố cộng, diệt cộng”,chống “trưng cầu ý dân”, “bầu cử quốc hội” của Ngô Đình Diệm.
C.Chính quyền Ngô Đình Diệm đàn áp “phong trào hòa bình” của trí thức và các tàng lớp nhân dân ở Sài Gòn – Chợ Lớn vào tháng 8-1954.
D.Chính quyền Ngô Đình Diệm ban hành luật 10 – 59, công khai chém giết, làm cho hàng vạn cán bộ, đảng viên bị giết hại, hàng chục đồng bào yêu nước bị tù đày.

Cho m gam kim loại Fe tác dụng hoàn toàn với lượng dư dung dịch HCl sinh ra 2,24 lít (đktc) khí H2. Giá trị của m là
A.2,8.
B.6,5.
C.5,6.
D. 8,4.

Thắng lợi nào dưới đây chứng tỏ quân dân miền Nam có khả năng đánh bại chiến lược “Chiến tranh đặc biệt” của Mĩ?
A.An Lão.
B.Vạn Tường.
C.Ấp Bắc.
D.Núi Thành.

Từ ngày 1/1/2019 đến 20/5/2019 giá bán lẻ xăng RON 95 có đúng bốn lần tăng và một lần giảm. Các thời điểm thay đổi giá xăng RON 95 trong năm 2019 (tính đến ngày 20/5/2019) được cho bởi bảng sau:

Từ 16 giờ chiều 2/5/2019 giá bán lẻ 1 lít xăng RON 95 tăng thêm khoảng 25% so với giá 1 lít xăng RON 95 ngày 1/1/2019. Nếu ông A mua 100 lít xăng RON 95 vào ngày 2/1/2019 thì cũng với số tiền đó, ông A sẽ mua được bao nhiêu lít xăng RON 95 vào ngày 3/5/2019? Cũng trong hai ngày đó (2/1 và 3/5), ông B đã mua tổng cộng 200 lít xăng RON 95 với tổng số tiền là 3.850.000 đồng, hỏi ông B đã mua bao nhiêu lít xăng RON 95 vào ngày 3/5/2019?
A.\(2/1/2019:\,\,125\) lít xăng ; \(3/5/2019:\,\,75\) lít xăng
B.\(2/1/2019:\,\,120\) lít xăng ; \(3/5/2019:\,\,70\) lít xăng
C.\(2/1/2019:\,\,120\) lít xăng ; \(3/5/2019:\,\,75\) lít xăng
D.\(2/1/2019:\,\,125\) lít xăng ; \(3/5/2019:\,\,70\) lít xăng

Sau thất bại ở Việt Nam năm 1975, các chính quyền Mĩ
A.vẫn tiếp tục “Chiến lược toàn cầu” và theo đuổi Chiến tranh lạnh.
B.từ bỏ “Chiến lược toàn cầu”.
C.chỉ theo đuổi Chiến tranh lạnh chống Liên Xô và các nước Xã hội chủ nghĩa.
D.từ bỏ Chiến tranh lạnh.

Ở một loài động vật, xét kiểu gen aaBbDd. Trong quá trình giảm phân của một cơ thể, ở một số tế bào, cặp nhiễm sắc thể mang cặp gen Bb không phân li trong giảm phân I, giảm phân II diễn ra bình thường; các cặp NST khác diễn ra bình thường. Theo lí thuyết, cơ thể đó có thể tạo ra tối đa bao nhiêu loại giao tử?
A.4
B.8
C.16
D.12

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(m\sin \,2x + 3\cos 2x = 5\) có nghiệm.
A.\(\left| m \right| \ge 4\).
B.\(\left| m \right| > 4\).
C.\(m \ge 4\).
D.\(m > 4\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến