Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C' \) có cạnh đáy bằng \(a \). \(M, \, \,N \) là hai điểm thỏa mãn \( \overrightarrow {MB} + 2 \overrightarrow {MB'} = \overrightarrow 0 , \, \, \overrightarrow {NB'} = 3 \overrightarrow {NC'} \). Biết rằng hai mặt phẳng \( \left( {MCA} \right) \)

thanhkhac

2 năm trước

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C' \) có cạnh đáy bằng \(a \). \(M, \, \,N \) là hai điểm thỏa mãn \( \overrightarrow {MB} + 2 \overrightarrow {MB'} = \overrightarrow 0 , \, \, \overrightarrow {NB'} = 3 \overrightarrow {NC'} \). Biết rằng hai mặt phẳng \( \left( {MCA} \right) \) và \( \left( {NAB} \right) \) vuông góc với nhau. Tính thể tích lăng trụ.
A.\(\dfrac{{9\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\)
B.\(\dfrac{{9{a^3}}}{{16}}\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\)
D.\(\dfrac{{9\sqrt 2 {a^3}}}{4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Pth01

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC\) và đặt \(BB' = m\). Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó ta có: \(A\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};0;0} \right),\,\,B\left( {0; - \dfrac{1}{2};0} \right),\,\,C\left( {0;\dfrac{1}{2};0} \right),\,\,M\left( {0; - \dfrac{1}{2};\dfrac{{2m}}{3}} \right),\,\,N\left( {0;1;m} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {CA} = \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}; - \dfrac{1}{2};0} \right),\,\,\overrightarrow {MA} = \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\dfrac{1}{2}; - \dfrac{{2m}}{3}} \right)\).
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {MA} } \right] = \left( {\dfrac{m}{3};\dfrac{{\sqrt 3 m}}{3};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( {MCA} \right)\).
Có: \(\overrightarrow {BA} = \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\dfrac{1}{2};0} \right),\,\,\overrightarrow {MA} = \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}; - 1; - m} \right)\).
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {NA} } \right] = \left( { - \dfrac{m}{2};\dfrac{{\sqrt 3 m}}{2}; - \dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( {NAB} \right)\).
Theo giả thiết có: \(\left( {MCA} \right) \bot \left( {NAB} \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( {MCA} \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( {NAB} \right)}} = 0 \Leftrightarrow - \dfrac{{{m^2}}}{6} + \dfrac{{{m^2}}}{2} - \dfrac{9}{8} = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{3\sqrt 6 }}{4}\).
Vậy \(BB' = \dfrac{{3\sqrt 6 a}}{4} \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}.\dfrac{{3\sqrt 6 a}}{4} = \dfrac{{9\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\).
Chọn A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Số tròn chục liền trước số 89 904 là số nào?
A.89 900
B.90 000
C.90 100
D.89 100

Châu Á là châu lục có diện tích rộng:
A.Thứ nhất Thế giới.
B.Thứ hai Thế giới.
C.Thứ ba Thế giới.
D.Thứ tư Thế giới.

Hòa tan 1,19 gam hỗn hợp (Al và Zn) bằng dung dịch HCl dư. Sau phản ứng cô cạn dung dịch thu được 4,03 g muối khan. Thể tích khí thoát ra là:
A.0,224 lít.
B.0,448 lít.
C.0,672 lít.
D.0,896 lít.

Nhà Lan cân bốn con vật nuôi trong gia đình: chó, gà , lợn, mèo được dãy số liệu: 11kg, 3kg, 70kg, 2kg. Con lợn nặng hơn con chó số ki-lô-gam là?
A.39kg
B.58kg
C.49kg
D.59kg

Cho bảng thống kê số tiền đi chợ của mẹ hôm nay:
Tổng số tiền đi chợ của mẹ là bao nhiêu?
A. 60 đồng
B. 45 đồng
C.50 đồng
D. 65 đồng

Cho 20 gam hỗn hợp gồm CaO, CuO và Fe2O3 tác dụng vừa đủ với 200 ml dung dịch HCl 2M, rồi cô cạn dung dịch sau phản ứng thì số gam muối khan thu được là
A.29 gam
B.30 gam
C.31 gam.
D.32 gam.

Tính tổng \(S = 1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + .... + 99 \times 100 = ? \)
A.323600.
B.353400.
C.323400.
D.303800.

Dãy số \(2;4;6;8;....;1990 \) có bao nhiêu chữ số?
A.3428 chữ số.
B.3328 chữ số.
C.3458 chữ số.
D.3448 chữ số.

Tính tổng: \(1 + 4 + 9 + 16 + .... + 100 \)
A.390
B.385
C.420
D.440

Trong các số sau số nào vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 và vừa chia hết cho 5: 1235; 1250; 1350; 100; 903; 930.
A.1235; 1250
B.903; 100
C.1250; 100
D.930; 1350

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến