Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.A.\(\dfrac{a}{2}\)B.\(\dfrac{a}{4}\)C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)D.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

Oanhle62

2 năm trước

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.
A.\(\dfrac{a}{2}\)
B.\(\dfrac{a}{4}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

388857645568999

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Gọi N là trung điểm của CC’ , chứng minh \(d\left( {AM;BC'} \right) = d\left( {BC';\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {AMN} \right)} \right)\).
- Đổi \(d\left( {B;\left( {AMN} \right)} \right)\) sang \(d\left( {C;\left( {AMN} \right)} \right)\).
- Dựng và tính khoảng cách, sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng.Giải chi tiết:
Gọi N là trung điểm của CC’ \( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác BCC’.
\( \Rightarrow MN//BC' \Rightarrow BC'//\left( {AMN} \right) \supset AM\).
Khi đó ta có \(d\left( {AM;BC'} \right) = d\left( {BC';\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {AMN} \right)} \right)\).
Ta có: \(BC \cap \left( {AMN} \right) = M \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B;\left( {AMN} \right)} \right)}}{{d\left( {C;\left( {AMN} \right)} \right)}} = \dfrac{{BM}}{{CM}} = 1\) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {AMN} \right)} \right)\).
Trong (BCC’B’) kẻ \(CH \bot MN\,\,\left( {H \in MN} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AM \bot CM\\AM \bot CN\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AM \bot CH\\\left\{ \begin{array}{l}CH \bot AM\\CH \bot MN\end{array} \right. \Rightarrow CH \bot \left( {AMN} \right) \Rightarrow d\left( {C;\left( {AMN} \right)} \right) = CH\end{array}\)
\( \Rightarrow d\left( {AM;BC'} \right) = CH\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông CMN có: \(CH = \dfrac{{CM.CN}}{{\sqrt {C{M^2} + C{N^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Vậy \(d\left( {AM;BC'} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

They are a very ______ community where everyone knows each other’s names.
A.close-down
B.close-knit
C.close-fitting
D.close-cropped

They are the most beautiful roses ________.
A.I have ever seen
B.whom I have ever seen
C.that I have ever seen them
D.where I have ever seen

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\dfrac{{500}}{3}{m^3}.\) Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng\(/{m^2}.\) Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là
A.15 triệu đồng
B.11 triệu đồng
C.13 triệu đồng
D.17 triệu đồng

Phản ứng nào dưới đây là phản ứng phân hủy?
A.2KClO3 \(\xrightarrow{{{t^0}}}\) 2KCl + 3O2
B.CaO + CO2 → CaCO3
C.2H2 + O2 \(\xrightarrow{{{t^0}}}\) 2H2O
D.Fe + 2HCl → FeCl2 + H2

Đặc điểm của các nước phát triển là
A.GDP bình quân đầu người cao, chỉ số HDI ở mức thấp, đầu tư nước ngoài nhiều.
B.GDP bình quân đầu người cao, chỉ số HDI ở mức cao, đầu tư nước ngoài nhiều.
C.năng suất lao động xã hội cao, chỉ số HDI ở mức thấp, đầu tư nước ngoài nhiều.
D.GDP bình quân đầu người cao, chỉ số HDI ở mức cao, nợ nước ngoài nhiều.

Which is NOT mentioned as a benefit of a rooftop garden?
A.It becomes a park that the community can use.
B.Having one might mean paying less taxes.
C.Children can use it to learn about the environment.
D.Growing plants on a roof keeps buildings cooler.

Độ to của âm gắn liền với
A.tần số âm.
B.âm sắc.
C.biên độ dao động của âm.
D.mức cường độ âm.

The village is very small. There are _______ houses.
A.a few
B.only a few
C.some
D.only a little

Một bộ pin Mặt Trời có diện tích bề mặt là \(4{{m}^{2}}\). Tỉ lệ sự chuyển hóa năng lượng điện là \(12%\). Bộ pin này được đặt ở nơi có sự bức xạ Mặt Trời trung bình là \(1\text{ }kJ/{{m}^{2}}\) trong mỗi giây. Tính năng lượng điện cung cấp hằng ngày với thời gian chiếu sáng trung bình của Mặt Trời là 12 giờ.
A.\(5184kJ\)
B.\(43200kJ\)
C.\(172800kJ\)
D.\(20737kJ\)

Ý nào không phải là biểu hiện sự phát triển “thần kì” của kinh tế Nhật Bản trong giai đoạn 1960-1973?
A.Tốc độ tăng trưởng bình quân hàng năm luôn đạt hai con số, xấp xỉ 11%.
B.Vươn lên thành siêu cường tài chính số một thế giới, là chủ nợ lớn nhất thế giới.
C.Năm 1968, kinh tế Nhật Bản vượt qua Anh, Pháp, Tây Đức, Italia và Canađa.
D.Năm 1968, Nhật Bản trở thành nền kinh tế đứng thứ hai thế giới tư bản.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến