Gọi $I, K$ là trung điểm $B'C'$, $BC$.
$BB'C'C$ là hình chữ nhật nên $IK\bot B'C'$
Ta có $\Delta AA'C=\Delta AA'B$ (c.g.c)
$\to AC'=AB'$
$\to \Delta AB'C'$ cân tại $A$, $AI$ là trung tuyến.
$\to$ $AI\bot B'C'$
Mà $(AB'C')\cap(BCC'B')=B'C'$
Suy ra $((AB'C'),(BCC'B'))=(IA,IK)$
$AK=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}$
$IK=BB'=AA'=a$
Ta có $IK\bot BC, (BCC'B')\bot (ABC), (ABC)\cap (BCC'B')=BC$
Do đó $IK\bot (ABC)$
$\to IK\bot AK$
$\Delta AIK$ vuông tại $K$ có:
$\tan\widehat{AIK}=\dfrac{AK}{IK}=\dfrac{\sqrt2}{2}$
Vậy $\tan((AB'C'),(BCC'B'))=\dfrac{\sqrt2}{2}$
