Có $(BA'C')\cap (A'B'C')=A'C'$
Kẻ $B'I\bot A'C', B'K\bot BI$
$\Delta A'B'C'$ vuông cân tại $B'$ nên $I$ là trung điểm $A'C'$
$\to B'I=\dfrac{a\sqrt2.\sqrt2}{2}=a$
Dễ thấy $B'K\bot (BA'C')$
$\to d(B',(BA'C'))=B'K$
$\sin60^o=\dfrac{d(B',(BA'C'))}{B'I}$
$\to B'K=\dfrac{a\sqrt3}{2}$
$\dfrac{1}{BB'^2}+\dfrac{1}{B'I^2}=\dfrac{1}{B'K^2}$
$\to BB'=a\sqrt3$
$\to V_{ABC.A'B'C'}=\dfrac{1}{2}.(a\sqrt2)^2a=a^3$
$\to V_{A'.BB'C'}=\dfrac{a^3}{3}$
$\to \dfrac{1}{3}B'K.S_{BA'C'}=\dfrac{a^3}{3}$
$\to S_{BA'C'}=\dfrac{2a^2\sqrt3}{3}$
Xét tứ diện $A.A'BC'$
Dễ thấy $V_{B.ACC'}=V_{B.AA'C'}=V_{A'.BB'C'}=\dfrac{V_{ABC.A'B'C'}}{3}=\dfrac{a^3}{3}$
$\to \dfrac{1}{3}.d(A,(BA'C')).S_{BA'C'}=\dfrac{a^3}{3}$
$\to d(A,(BA'C'))=\dfrac{a\sqrt3}{2}$
