Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = 2\sqrt 3 a,BC = a,AA' = \dfrac{{3a}}{2}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC'\) và \(B'C\) bằngA.\(\dfrac{{3\sqrt 7 a}}{7}\)B.\(\dfrac{{3\sqrt {10} a}}{{20}}\)C.\(\dfrac{{3a}}{4}\)D.\(\dfrac{{

maihuyen1310

2 năm trước

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = 2\sqrt 3 a,BC = a,AA' = \dfrac{{3a}}{2}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC'\) và \(B'C\) bằng
A.\(\dfrac{{3\sqrt 7 a}}{7}\)
B.\(\dfrac{{3\sqrt {10} a}}{{20}}\)
C.\(\dfrac{{3a}}{4}\)
D.\(\dfrac{{3\sqrt {13} a}}{{13}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

maihuyen1310

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Gắn hệ tọa độ với \(B \equiv O\left( {0;0;0} \right),\,BC \equiv Ox,\,BA \equiv Oy,\,BB' \equiv Oz\)
Vì \(BB' = AA' = \dfrac{{3a}}{2};\,AB = 2\sqrt 3 a;\,BC = a\) nên ta có tọa độ \(B\left( {0;0;0} \right),\,B'\left( {0;0,\dfrac{3}{2}} \right),\,C\left( {1;0;0} \right),\,A\left( {0;2\sqrt 3 ;0} \right),\,C'\left( {1;0;2\sqrt 3 } \right)\)
Từ đó đường thẳng \(AC'\) đi qua \(A\left( {0;2\sqrt 3 ;0} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {AC'} = \left( {1; - 2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right)\)
Đường thẳng \(B'C\) đi qua \(C\left( {1;0;0} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {B'C} = \left( {1;0;\dfrac{3}{2}} \right)\)
Nên \(d\left( {AC';B'C} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AC} .\left[ {\overrightarrow {AC'} ;\overrightarrow {B'C} } \right]} \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AC'} ;\overrightarrow {B'C} } \right]} \right|}}\)\( = \dfrac{{\left| {3\sqrt 3 .1 + 3.\left( { - 2\sqrt 3 } \right) + 2\sqrt 3 .0} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} + {3^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \dfrac{{\left| { - 3\sqrt 3 } \right|}}{{4\sqrt 3 }} = \dfrac{3}{4}\)
Vậy khoảng cách cần tìm là \(\dfrac{{3a}}{4}.\)
Chọn C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Phát biểu nào sau đây không đúng với tự nhiên Đông Nam Á biển đảo?
A.Tập trung nhiều đảo, quần đảo.
B.Đồng bằng ít, nhiều đồi núi.
C.Đồng bằng có đất đai màu mỡ.
D.Khí hậu có một mùa đông lạnh.

Đất feralit ở nước ta có màu đỏ vàng chủ yếu do
A.tích tụ ôxit sắt và ôxit nhôm.
B.rửa trôi các chất badơ dễ tan.
C.quá trình phong hóa mạnh.
D.quá trình tích tụ mùn phát triển.

Yếu tố nào sau đây là chủ yếu nhất làm cho ngành công nghiệp chế biến lương thực thực phẩm nước ta có cơ cấu đa dạng?
A.Thị trường tiêu thụ rộng lớn và nhiều thành phần kinh tế tham gia.
B.Thị trường tiêu thụ rộng lớn và cơ sở vật chất kĩ thuật phát triển.
C.Nguồn nguyên liệu tại chỗ phong phú và thị trường tiêu thụ rộng lớn.
D.Nhiều thành phần kinh tế cùng sản xuất và nguyên liệu phong phú.

Phát biểu nào sau đây không đúng với thành tựu của ASEAN sau hơn 50 năm phát triển?
A.Bộ mặt của nhiều quốc gia có sự thay đổi nhanh chóng.
B.Tốc độ tăng trưởng kinh tế của các nước khá cao.
C.Chất lượng cuộc sống của người dân được cải thiện.
D.Trình độ phát triển kinh tế đồng đều giữa các nước.

Ở Bắc Trung Bộ hiện nay, để tạo thể liên hoàn trong phát triển cơ cấu kinh tế theo không gian cần phải
A.gắn các vùng sản xuất nông nghiệp với lâm và ngư nghiệp.
B.chú trọng phát triển kinh tế - xã hội ở vùng miền núi.
C.hình thành các trung tâm công nghiệp gắn với các đô thị.
D.đầu tư mạnh cho xây dựng cơ sở vật chất kĩ thuật.

Bộ phận nào sau đây của vùng biển nước ta ở phía trong đường cơ sở?
A.Vùng đặc quyền về kinh tế.
B.Vùng tiếp giáp lãnh hải.
C.Nội thủy.
D.Lãnh hải.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 23, cho biết đường số 7 nối cảng Cửa Lò với cửa khẩu quốc tế nào sau đây?
A.Cầu Treo.
B.Nậm Cắn.
C.Na Mèo.
D.Tây Trang

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, cho biết đô thị nào sau đây thuộc tỉnh Phú Yên
A.Cam Ranh.
B.Tam Kỳ.
C.Hội An.
D.Tuy Hòa.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 22, cho biết trung tâm công nghiệp Huế không có ngành sản xuất hàng tiêu dùng nào sau đây?
A.Giấy in, văn phòng phẩm.
B.Da, giầy.
C.Gỗ, giấy, xenlulô.
D.Dệt, may.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 4-5 cho biết tỉnh nào sau đây không giáp biển?
A.Quảng Ninh.
B.Lâm Đồng.
C.Ninh Bình.
D.Quảng Bình.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến