Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh bên bằng \(2a\), đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\); \(CA = CB = a\). Gọi là \(M\) trung điểm của cạnh \(AA'\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(MC'\).A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)B.\(\dfrac{a}{3}\).C.\

phanhamy011

2 năm trước

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh bên bằng \(2a\), đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\); \(CA = CB = a\). Gọi là \(M\) trung điểm của cạnh \(AA'\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(MC'\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\dfrac{a}{3}\).
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
D.\(\dfrac{{2a}}{3}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

1145727185633158

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Gọi \(N\) là trung điểm của \(CC'\) ta có \(AN\parallel MC' \Rightarrow MC'\parallel \left( {ABN} \right) \supset AB\).
\( \Rightarrow d\left( {MC';AB} \right) = d\left( {MC';\left( {ABN} \right)} \right) = d\left( {C';\left( {ABN} \right)} \right)\).
Ta có: \(CC' \cap \left( {ABN} \right) = \left\{ N \right\} \Rightarrow \dfrac{{d\left( {C'\left( {ABN} \right)} \right)}}{{d\left( {C;\left( {ABN} \right)} \right)}} = \dfrac{{C'N}}{{CN}} = 1 \Rightarrow d\left( {C';\left( {ABN} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {ABN} \right)} \right)\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Tam giác \(ABC\) cân tại \(C \Rightarrow CI \bot AB\).
Xét \({\Delta _v}ACN\) và \({\Delta _v}BCN\) có: \(AC = BC\,\,\left( {gt} \right),\,\,CN\,\,chung;\)
\( \Rightarrow {\Delta _v}ACN = {\Delta _v}BCN\) (hai cạnh góc vuông) \( \Rightarrow AN = BN \Rightarrow \Delta ABN\) cân tại \(N\).
\( \Rightarrow \) Trung tuyến \(NI\) đồng thời là đường cao \( \Rightarrow NI \bot AB\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CI\AB \bot NI\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {NCI} \right)\).
Trong \(\left( NCI \right)\) kẻ \(CK \bot NI\,\,\left( {K \in NI} \right)\) ta có \(CK \bot AB\,\,\left( {AB \bot \left( {NCI} \right) \supset CK} \right)\).
\( \Rightarrow CK \bot \left( {ABN} \right) \Rightarrow CK = d\left( {C;\left( {ABN} \right)} \right)\).
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\) có \(CA = CB = a \Rightarrow CI = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(NCI\) đường cao \(CK\) ta có:
\(CK = \dfrac{{CI.CN}}{{\sqrt {C{I^2} + C{N^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.a}}{{\sqrt {\dfrac{{2{a^2}}}{4} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {AB;MC'} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hỗn hợp X gồm 2 chất hữu cơ Y và Z (đều là chất khí ở điều kiện thường) có tỉ khối so với H2 là 14. Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X chỉ thu được CO2 và H2O. Khi cho 4,48 lít hỗn hợp X (ở đktc) tác dụng vừa đủ 600 ml dung dịch AgNO3 1M trong NH3 dư thì thu được hỗn hợp kết tủa. Phần trăm thể tích của Y trong hỗn hợp X là
A.50%
B.20%
C.40%
D.60%

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+1\),\(\forall x\in \mathbb{R}\). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{{{f}^{2}}\left( x \right).{f}'\left( x \right)\text{d}x}\).
A.\(\frac{2}{3}\)
B. \(2\)
C. \(-\frac{2}{3}\).
D. \(-2\).

Tính tổng: \(B = 1 + 5 + {5^2} + ... + {5^{2019}}.\)
A.\(B = \frac{{{5^{2020}}}}{4}\)
B.\(B = \frac{{{5^{2019}}}}{4}\)
C.\(B = \frac{{{5^{2020}} - 1}}{4}\)
D.\(B = \frac{{{5^{2019}} - 1}}{4}\)

Nguyên nhân nào dẫn đến tình trạng cực khổ, điêu đứng của nhân dân Việt Nam trong những năm 1939 – 1945?
A.Việt Nam bị cô lập bởi Pháp và Nhật.
B.Phe Hiệp ước đang thất bại trên chiến trường.
C.Chiến tranh thế giới thứ hai chưa kết thúc.
D. Chính sách thống trị của Pháp – Nhật.

Điểm khác nhau của những hoạt động của Phan Châu Trinh và tác dụng của nó so với Phan Bội Châu là
A.Đại diện cho tầng lớp sĩ phu yêu nước tiến bộ đầu thế kỉ XX.
B.Thất bại do hạn chế về tầm nhìn và tư tưởng.
C.Gắn cứu nước với Duy tân đất nước.
D.Cổ vũ tinh thần tinh thần học tập tự cường.

Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A(4; - 3),{\rm{ }}B(2; - 1)\). Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\)
A.\(I\left( {2; - 2} \right)\).
B.\(I\left( {6; - 4} \right)\).
C. \(I\left( { - 2;2} \right)\).
D. \(I\left( {3; - 2} \right)\).

Yếu tố được di truyền nguyên vẹn từ bố hoặc mẹ sang con là:
A. alen.
B.kiểu hình.
C. kiểu gen.
D.tính trạng.

Từ năm 2000, khi V.Putin lên làm Tổng thống, nước Nga có những biến chuyển khả quan như thế nào?
A.Trở thành cường quốc công nghiệp đứng thứ hai thế giới, vị thế quốc tế được nâng cao.
B.Đi đầu trong công nghiệp vũ trụ, chính trị xã hội ổn định.
C. Kinh tế dần phục hồi, chính trị xã hội ổn định, vị thế quốc tế được nâng cao.
D.Kinh tế dần phục hồi và phát triển, xã hội có nhiều biến chuyển.

Cho 13,35 gam hỗn hợp X gồm 2 amin no đơn chức mạch hở đồng đẳng kế tiếp tác dụng với dung dịch HCl vừa đủ thu được dung dịch chứa 22,475 gam muối. Nếu đốt cháy hoàn toàn 13,35 gam hỗn hợp X thì trong sản phẩm cháy có V(CO2) : V(H2O) bằng
A.8/13
B.5/8
C.11/17
D.26/41

Đặc điểm tự nhiên nào sau đây không đúng với Trung du miền núi Bắc Bộ?
A.có diện tích lớn so với các vùng khác
B.có sự phân hóa thành hai tiểu vùng.
C.Thiên nhiên chịu sự chi phối sâu sắc của địa hình.
D.Nhiều khoáng sản, trữ lượng lớn, phân bố tập trung.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến