Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết \(AC = 2a\) và cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Thể tích lăng trụ đó là: A.\(2\sqrt 2 {a^3}\) B.\(\dfrac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}\) C.\(4\sqrt 2 {a^3}\) D.\(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: - Sử dụng công thức giải nhanh: Hình vuông cạnh \(a\) có đường chéo bằng \(a\sqrt 2 \). - Tính diện tích đáy, sau đó tính thể tích lăng trụ.Giải chi tiết: Vì \(ABCD\) là hình vuông có \(AC = 2a\) nên \(AB = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \). \( \Rightarrow {S_{ABCD}} = A{B^2} = 2{a^2}\). Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.{S_{ABCD}} = a\sqrt 2 .2{a^2} = 2\sqrt 2 {a^3}\). Chọn A.