Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của CD,AD và DD'; O là tâm hình vuông A'B'C'D'.Tính thể tích khối tứ diện O.IJK và chứng minh rằng B'D⊥(IJK). A.VO.IJK=(đvtt) B.VO.IJK=(đvtt) C.VO.IJK=(đvtt) D.VO.IJK=(đvtt)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Vì A'B'//IK và A'C'//IJ nên (A'BC')//(IJK)=>OB//(IJK) Gọi H là giao điểm của BD và IJ. Ta có :d(O,(IJK))=d(B,(IJK))=3d(D,(IJK)) (vì BH=3DB) Mà D.IJK là tứ diện vuông tại D nên =++=++ => d(D,(IJK))= Từ đó suy ra d(O,(IJK))== Mặt khác tam giác IJK đều có cạnh bằng nên SIJK== Vậy VO.IJK=..=(đvtt) Ta có IJ⊥BD (do IJ//AC) và IJ⊥BB' (do BB'⊥(ABCD)) Suy ra IJ⊥(BB'D)=>B'D⊥ IJ. Tương tự ta có B'D⊥ JK Từ đó suy ra B'D⊥(IJK).